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I numeri naturali e il sistema decimale

🦅 Livello 4 · Facilitato➗ Matematica🌱 Classe 1ª📅 Settembre
🔙 Ricordi dalla primariaUnità, decine e centinaia.
🔜 Ti servirà in secondaIn seconda: i numeri decimali e periodici.
Matematica 1ª · I numeri naturali e il sistema decimaleLivello 4 – Facilitato

Spiegazione

L’insieme N

N = {0, 1, 2, 3, …} è un insieme infinito, ordinato e discreto (tra due naturali consecutivi non ci sono altri naturali). Ha un primo elemento (0) ma non un ultimo. Si rappresenta su una semiretta orientata scegliendo origine e unità di misura.
Relazioni d’ordine: a < b, a > b, a = b; si possono scrivere catene di disuguaglianze (3 < 5 < 8).

Il sistema decimale posizionale

È decimale (base 10) e posizionale: ogni cifra ha un valore assoluto (la cifra) e un valore relativo (dipende dalla posizione). Le classi: unità semplici, migliaia, milioni, miliardi, ciascuna con unità, decine, centinaia. Scrittura polinomiale: 4 305 = 4 × 1000 + 3 × 100 + 0 × 10 + 5 × 1 = 4 × 10³ + 3 × 10² + 5 × 10⁰.
Lo zero è fondamentale: indica una posizione vuota (305 ≠ 35). Arrivò in Europa dal mondo arabo-indiano grazie a Fibonacci (1202).

Altri sistemi di numerazione

Sistema romano: additivo e sottrattivo (IV = 5 − 1; XC = 90), senza zero, scomodo per i calcoli. 💻 Sistema binario (base 2): usa solo 0 e 1, è il linguaggio dei computer (101₂ = 5). ⏰ Sistema sessagesimale (base 60): per ore, minuti, secondi e angoli.

Approssimazione e stima

Arrotondare per difetto o per eccesso (se la cifra successiva è ≥ 5 si arrotonda per eccesso). La stima aiuta a controllare i risultati: 498 × 21 ≈ 500 × 20 = 10 000.
Il valore delle cifre: 3 527
Migliaia (k)Centinaia (h)Decine (da)Unità (u)
3527
3000500207
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Mappa

Quanto vale una cifra? Dipende da dove si trova.

I numeri naturali
  1. ogni posto vale
    Il valore delle cifre
    • unità1
    • decina10
    • centinaio100
    • migliaio1 000
    • esempio345 → 3 centinaia, 4 decine, 5 unità
  2. si confrontano con
    Ordinare
    • minore3 < 5
    • maggiore8 > 2
    • uguale4 = 4
    • si disegnanosulla linea dei numeri
  3. i numeri naturali
    Come sono
    • comincianoda zero
    • sonoinfiniti
    • successivoaggiungo 1
    • precedentetolgo 1 (lo zero non ce l’ha)
  4. per scrivere i numeri
    Altri sistemi
    • numeri romaniI, V, X, L, C, D, M
    • il nostro sistemadecimale e posizionale

Dieci unità fanno una decina, dieci decine fanno un centinaio: si va sempre di 10 in 10.

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Parole importanti

VALORE RELATIVOvalore della cifra secondo la posizione
SCRITTURA POLINOMIALEnumero scritto come somma di potenze di 10
DISCRETOtra due elementi consecutivi non ce ne sono altri
SISTEMA BINARIOusa solo 0 e 1
SISTEMA SESSAGESIMALEin base 60 (ore, angoli)
STIMAcalcolo approssimato per controllare
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Frasi da copiare

Copia le frasi in ordine sul quaderno. Insieme formano il riassunto della lezione: ripetilo a voce per l’interrogazione.
  1. L’insieme N: N = {0, 1, 2, 3, …} è un insieme infinito, ordinato e discreto (tra due naturali consecutivi non ci sono altri naturali).
  2. Relazioni d’ordine: a < b, a > b, a = b; si possono scrivere catene di disuguaglianze (3 < 5 < 8).
  3. Il sistema decimale posizionale: è decimale (base 10) e posizionale: ogni cifra ha un valore assoluto (la cifra) e un valore relativo (dipende dalla posizione).
  4. Lo zero è fondamentale: indica una posizione vuota (305 ≠ 35).
  5. Altri sistemi di numerazione: sistema romano: additivo e sottrattivo (IV = 5 − 1.
  6. Approssimazione e stima: arrotondare per difetto o per eccesso (se la cifra successiva è ≥ 5 si arrotonda per eccesso).
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Esercizi

Scheda:Tre schede diverse sullo stesso argomento: per ripassare, per il compagno di banco, per la verifica.

Scheda A

☆Completa gli esercizi e guadagna le stelle!

1Collega ogni parola al suo significato.

2Completa le frasi con la parola giusta.

Parole: zero · ordinato · binario · 5
N è un insieme infinito e ______.
4 305 = 4 × 10³ + 3 × 10² + ______ × 10⁰.
Il sistema ______ usa solo 0 e 1.
Fibonacci portò in Europa lo ______.

3Scegli la risposta giusta.

Quanto vale 110 in binario?

4Scegli la risposta giusta.

Quale stima è migliore per 498 × 21?

5Vero o falso?

Tra 4 e 5 non ci sono altri numeri naturali.

6Vero o falso?

Il sistema romano ha lo zero.

7Rispondi con parole tue.

Scrivi in forma polinomiale 27 048 e spiega il ruolo dello zero.

8Rispondi con parole tue.

Perché il sistema posizionale è più comodo di quello romano?

Com’è andata?
Matematica 1ª · I numeri naturali e il sistema decimaleSoluzioni – Livello 4

✅ Soluzioni

Scheda A

  1. 📍 VALORE RELATIVO → valore della cifra secondo la posizione; 🧮 SCRITTURA POLINOMIALE → numero scritto come somma di potenze di 10; ⛓️ DISCRETO → tra due elementi consecutivi non ce ne sono altri; 💻 SISTEMA BINARIO → usa solo 0 e 1; ⏰ SISTEMA SESSAGESIMALE → in base 60 (ore, angoli); 🧠 STIMA → calcolo approssimato per controllare
  2. ordinato – 5 – binario – zero
  3. 6
  4. 500 × 20
  5. VERO
  6. FALSO
  7. Risposta libera.
  8. Risposta libera.

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