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Triangoli, quadrilateri e perimetro

🦅 Livello 4 · Facilitato➗ Matematica🌱 Classe 1ª📅 Maggio
🔙 Ricordi dalla primariaLe figure piane della primaria.
🔜 Ti servirà in secondaIn seconda: le aree e il teorema di Pitagora.
Matematica 1ª · Triangoli, quadrilateri e perimetroLivello 4 – Facilitato

Spiegazione

I poligoni

Un poligono è convesso se ogni segmento che unisce due suoi punti è tutto interno (altrimenti è concavo). Il numero di diagonali di un poligono di n lati è n × (n − 3) : 2; la somma degli angoli interni è (n − 2) × 180°.

I triangoli

Classificazione per lati (equilatero, isoscele, scaleno) e per angoli (acutangolo, rettangolo, ottusangolo). Nel triangolo rettangolo i lati dell’angolo retto sono i cateti, l’opposto è l’ipotenusa.
Proprietà: somma degli angoli 180°; a lato maggiore si oppone angolo maggiore; disuguaglianza triangolare; l’angolo esterno è uguale alla somma dei due interni non adiacenti.
Punti notevoli: ortocentro (altezze), baricentro (mediane; è il centro di equilibrio), incentro (bisettrici; centro della circonferenza inscritta), circocentro (assi; centro della circonferenza circoscritta).
Criteri di congruenza dei triangoli: due triangoli sono congruenti se hanno congruenti 1) due lati e l’angolo compreso; 2) un lato e i due angoli adiacenti; 3) i tre lati.

I quadrilateri

Somma degli angoli 360°. Trapezio (isoscele, rettangolo, scaleno) con due lati paralleli; parallelogramma (lati opposti paralleli e congruenti, angoli opposti congruenti, diagonali che si dividono a metà); rettangolo (diagonali congruenti), rombo (diagonali perpendicolari e bisettrici), quadrato (tutte le proprietà).

Perimetro e problemi

2p = somma dei lati. Formule inverse: lato del quadrato = 2p : 4; nel rettangolo, se 2p = 30 cm e b = 9 cm, h = 30 : 2 − 9 = 6 cm. Problemi con somma e differenza (b + h = 20, b − h = 4 → b = 12, h = 8) o con rapporti (b = 3/2 h) si risolvono con i segmenti disegnati.
I quadrilateri
FiguraCaratteristiche
⏢ Trapeziodue lati paralleli (basi)
▱ Parallelogrammalati opposti paralleli e congruenti
🟥 Rettangoloquattro angoli retti
🔷 Romboquattro lati uguali
🟩 Quadratoquattro lati uguali e quattro angoli retti
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Mappa

Quanti lati ha? Come sono i lati e gli angoli?

Triangoli e quadrilateri
  1. ha
    Il triangolo
    • lati3
    • angoli3
    • equilatero3 lati uguali
    • isoscele2 lati uguali
    • scalenolati tutti diversi
    • angoli interniinsieme fanno 180°
  2. ha
    Il quadrilatero
    • lati4
    • quadrato4 lati uguali
    • rettangolo4 angoli retti
    • rombo4 lati uguali, angoli non retti
    • parallelogrammalati opposti paralleli
    • trapeziosolo due lati paralleli
  3. si misura
    Il perimetro
    • che cos’èil contorno
    • comesommo i lati
    • quadratolato × 4
    • rettangolo(base + altezza) × 2

Perimetro = somma di tutti i lati. È la lunghezza del contorno.

Matematica 1ª · Triangoli, quadrilateri e perimetroLivello 4 – Facilitato

Parole importanti

POLIGONO CONVESSOsenza “rientranze”
BARICENTROincontro delle mediane
CIRCOCENTROincontro degli assi, centro della circonferenza circoscritta
CRITERI DI CONGRUENZAregole per sapere se due triangoli sono uguali
CATETI E IPOTENUSAlati del triangolo rettangolo
FORMULA INVERSAper trovare un lato dal perimetro
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Frasi da copiare

Copia le frasi in ordine sul quaderno. Insieme formano il riassunto della lezione: ripetilo a voce per l’interrogazione.
  1. I poligoni: un poligono è convesso se ogni segmento che unisce due suoi punti è tutto interno (altrimenti è concavo).
  2. I triangoli: classificazione per lati (equilatero, isoscele, scaleno) e per angoli (acutangolo, rettangolo, ottusangolo).
  3. Proprietà: somma degli angoli 180°; a lato maggiore si oppone angolo maggiore; disuguaglianza triangolare; l’angolo esterno è uguale alla somma dei due interni non adiacenti.
  4. Punti notevoli: ortocentro (altezze), baricentro (mediane.
  5. Criteri di congruenza dei triangoli: due triangoli sono congruenti se hanno congruenti 1) due lati e l’angolo compreso; 2) un lato e i due angoli adiacenti; 3) i tre lati.
  6. I quadrilateri: somma degli angoli 360°.
  7. Perimetro e problemi: 2p = somma dei lati.
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Esercizi

Scheda:Tre schede diverse sullo stesso argomento: per ripassare, per il compagno di banco, per la verifica.

Scheda A

☆Completa gli esercizi e guadagna le stelle!

1Collega ogni parola al suo significato.

2Completa le frasi con la parola giusta.

Parole: 540 · 9 · perpendicolari · baricentro
Un esagono ha ______ diagonali.
La somma degli angoli di un pentagono è ______°.
Il ______ è l’incontro delle mediane.
Le diagonali del rombo sono ______.

3Scegli la risposta giusta.

Somma degli angoli interni di un esagono?

4Scegli la risposta giusta.

In un rettangolo b + h = 20 e b − h = 4. Quanto vale b?

5Vero o falso?

Le diagonali del parallelogramma si dividono a metà.

6Vero o falso?

Il circocentro è l’incontro delle mediane.

7Rispondi con parole tue.

Dimostra con un disegno che la somma degli angoli di un quadrilatero è 360°.

8Rispondi con parole tue.

Un triangolo isoscele ha perimetro 32 cm e base 10 cm. Calcola i lati obliqui spiegando i passaggi.

Com’è andata?
Matematica 1ª · Triangoli, quadrilateri e perimetroSoluzioni – Livello 4

✅ Soluzioni

Scheda A

  1. 🔁 POLIGONO CONVESSO → senza “rientranze”; 🎯 BARICENTRO → incontro delle mediane; ⭕ CIRCOCENTRO → incontro degli assi, centro della circonferenza circoscritta; 🟰 CRITERI DI CONGRUENZA → regole per sapere se due triangoli sono uguali; 🔺 CATETI E IPOTENUSA → lati del triangolo rettangolo; 🧮 FORMULA INVERSA → per trovare un lato dal perimetro
  2. 9 – 540 – baricentro – perpendicolari
  3. 720°
  4. 12
  5. VERO
  6. FALSO
  7. Risposta libera.
  8. Risposta libera.

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