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Gli angoli

🦅 Livello 4 · Facilitato➗ Matematica🌱 Classe 1ª📅 Aprile
🔙 Ricordi dalla primariaGli angoli nella forma delle figure.
🔜 Ti servirà in secondaIn seconda: gli angoli nei triangoli rettangoli (Pitagora).
Matematica 1ª · Gli angoliLivello 4 – Facilitato

Spiegazione

Definizione e misura

Un angolo è la parte di piano compresa tra due semirette (lati) con l’origine comune (vertice). Si indica con tre lettere (AÔB) o con una lettera greca (α). Due angoli sono congruenti se sovrapponibili.
Il sistema sessagesimale divide l’angolo giro in 360 gradi, il grado in 60 primi e il primo in 60 secondi. Operazioni con le misure: 35° 40′ + 20° 30′ = 56° 10′ (70′ = 1° 10′). Esiste anche il radiante (lo userai alle superiori).

Classificazione

Nullo (0°), acuto, retto (90°), ottuso, piatto (180°), concavo (> 180°), giro (360°). Gli angoli minori di 180° sono convessi.

Angoli consecutivi e adiacenti

Consecutivi: stesso vertice e un lato in comune. Adiacenti: consecutivi con i lati non comuni su una stessa retta; sono sempre supplementari.

Coppie particolari

Complementari (90°), supplementari (180°), esplementari (360°). 🔀 Due rette incidenti formano due coppie di angoli opposti al vertice, congruenti (si dimostra perché sono supplementari dello stesso angolo).

Rette parallele tagliate da una trasversale

Si formano 8 angoli: alterni interni ed alterni esterni sono congruenti; corrispondenti sono congruenti; coniugati interni o esterni sono supplementari. Queste proprietà permettono di dimostrare che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°.

Costruzioni

Con riga e compasso si possono costruire la bisettrice di un angolo, l’asse di un segmento e un angolo congruente a uno dato.
Tipi di angoli
AngoloAmpiezza
Nullo0°
Acutomeno di 90°
Retto90°
Ottusotra 90° e 180°
Piatto180°
Giro360°
Matematica 1ª · Gli angoliLivello 4 – Facilitato

Mappa

È più piccolo, uguale o più grande dell’angolo retto?

Gli angoli
  1. più stretto
    Acuto
    • quantomeno di 90°
    • esempiopunta delle forbici poco aperte
  2. quello di riferimento
    Retto
    • quanto90°
    • esempioangolo del foglio
  3. più largo
    Ottuso
    • quantopiù di 90°
    • esempiolibro molto aperto
  4. i più grandi
    Piatto e giro
    • piatto180°: una linea dritta
    • giro360°: un giro completo
  5. si usa
    Misurare
    • strumentoil goniometro
    • unitàil grado (°)
    • complementariinsieme fanno 90°
    • supplementariinsieme fanno 180°

L’angolo retto è 90°: confronto sempre con lui (lo trovo nell’angolo del foglio).

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Parole importanti

AÔBmodo di indicare un angolo con tre lettere
SISTEMA SESSAGESIMALEgradi, primi, secondi (base 60)
ANGOLI ADIACENTIconsecutivi con i lati esterni su una retta
CONCAVO / CONVESSOmaggiore / minore di 180°
ANGOLI ALTERNI INTERNIcongruenti se le rette sono parallele
RIGA E COMPASSOstrumenti delle costruzioni geometriche
Matematica 1ª · Gli angoliLivello 4 – Facilitato

Frasi da copiare

Copia le frasi in ordine sul quaderno. Insieme formano il riassunto della lezione: ripetilo a voce per l’interrogazione.
  1. Definizione e misura: un angolo è la parte di piano compresa tra due semirette (lati) con l’origine comune (vertice).
  2. Il sistema sessagesimale divide l’angolo giro in 360 gradi, il grado in 60 primi e il primo in 60 secondi.
  3. Classificazione: nullo (0°), acuto, retto (90°), ottuso, piatto (180°), concavo (> 180°), giro (360°).
  4. Angoli consecutivi e adiacenti: Consecutivi: stesso vertice e un lato in comune.
  5. Coppie particolari: complementari (90°), supplementari (180°), esplementari (360°). 🔀 Due rette incidenti formano due coppie di angoli opposti al vertice, congruenti (si dimostra perché sono supplementari dello stesso angolo).
  6. Rette parallele tagliate da una trasversale: si formano 8 angoli: alterni interni ed alterni esterni sono congruenti; corrispondenti sono congruenti; coniugati interni o esterni sono supplementari.
  7. Costruzioni: con riga e compasso si possono costruire la bisettrice di un angolo, l’asse di un segmento e un angolo congruente a uno dato.
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Esercizi

Scheda:Tre schede diverse sullo stesso argomento: per ripassare, per il compagno di banco, per la verifica.

Scheda A

☆Completa gli esercizi e guadagna le stelle!

1Collega ogni parola al suo significato.

2Completa le frasi con la parola giusta.

Parole: 10′ · 180 · supplementari · congruenti
35° 40′ + 20° 30′ = 56° ______.
Due angoli adiacenti sono sempre ______.
Gli angoli alterni interni sono ______.
La somma degli angoli di un triangolo è ______°.

3Scegli la risposta giusta.

90° − 37° 25′ =

4Scegli la risposta giusta.

Gli angoli coniugati interni sono…

5Vero o falso?

Gli angoli opposti al vertice sono congruenti.

6Vero o falso?

Un angolo di 200° è convesso.

7Rispondi con parole tue.

Disegna due rette parallele tagliate da una trasversale e indica tutte le coppie di angoli.

8Rispondi con parole tue.

Spiega con riga e compasso come si costruisce la bisettrice di un angolo.

Com’è andata?
Matematica 1ª · Gli angoliSoluzioni – Livello 4

✅ Soluzioni

Scheda A

  1. 🔤 AÔB → modo di indicare un angolo con tre lettere; 🔄 SISTEMA SESSAGESIMALE → gradi, primi, secondi (base 60); ⬌ ANGOLI ADIACENTI → consecutivi con i lati esterni su una retta; 🌗 CONCAVO / CONVESSO → maggiore / minore di 180°; 🛤️ ANGOLI ALTERNI INTERNI → congruenti se le rette sono parallele; 🧭 RIGA E COMPASSO → strumenti delle costruzioni geometriche
  2. 10′ – supplementari – congruenti – 180
  3. 52° 35′
  4. supplementari
  5. VERO
  6. FALSO
  7. Risposta libera.
  8. Risposta libera.

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