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Punti, rette, segmenti e misure

🦅 Livello 4 · Facilitato➗ Matematica🌱 Classe 1ª📅 Marzo
🔙 Ricordi dalla primariaLe linee rette e curve della primaria.
🔜 Ti servirà in secondaIn seconda: perimetri e aree dei poligoni.
Matematica 1ª · Punti, rette, segmenti e misureLivello 4 – Facilitato

Spiegazione

La geometria euclidea

La geometria che studiamo nasce con Euclide (III sec. a.C.), che negli Elementi parte da enti primitivi (punto, retta, piano) e da postulati (verità accettate senza dimostrazione, es. “per due punti passa una sola retta”) per dimostrare teoremi.
Per un punto passano infinite rette (fascio di rette); per due punti distinti ne passa una sola. Punti sulla stessa retta sono allineati.

Semirette e segmenti

Ogni punto di una retta la divide in due semirette opposte. Il segmento AB ha lunghezza misurabile.
Due segmenti sono congruenti (≅) se sovrapponendoli coincidono. Si possono sommare, sottrarre, moltiplicare e dividere per un numero. Il punto medio M divide AB in due segmenti congruenti: AM ≅ MB.

Posizioni reciproche di due rette

Nel piano due rette possono essere coincidenti, parallele (nessun punto in comune; per un punto esterno passa una sola parallela: è il famoso quinto postulato) o incidenti; se incidenti formano angoli retti sono perpendicolari. Nello spazio esistono anche rette sghembe (non parallele e non incidenti).
L’asse di un segmento è la retta perpendicolare passante per il suo punto medio: ogni suo punto è equidistante dagli estremi.

Misure e sistema metrico decimale

Misurare = confrontare con un’unità. Il Sistema Internazionale usa il metro. Equivalenze: per passare a un’unità minore si moltiplica per 10, 100, 1000; a una maggiore si divide (3,5 km = 3500 m; 250 mm = 0,25 m).
Ogni misura ha un’approssimazione che dipende dallo strumento (il righello misura al millimetro).
Gli enti geometrici
EnteCom’èSi indica
• Puntonon ha dimensionilettera maiuscola: A
⟷ Rettainfinita nei due versilettera minuscola: r
→ Semirettaha un’origine, è infinita da un latoorigine + lettera
— Segmentoparte di retta tra due puntiAB
▭ Pianosuperficie infinita senza spessorelettera greca: α
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Mappa

Ha un inizio? Ha una fine?

Punti, rette e segmenti
  1. il più piccolo
    Il punto
    • com’èun puntino
    • nomelettera grande: A
    • misuranon ha dimensioni
  2. linea dritta
    La retta
    • com’ènon finisce mai
    • nomelettera piccola: r
    • semirettaha un inizio ma non una fine
  3. pezzo di retta
    Il segmento
    • com’èha inizio e fine
    • si misuracon il righello
    • nomei due estremi: AB
    • unitàkm, m, dm, cm, mm
  4. possono essere
    Due rette
    • incidentisi incontrano in un punto
    • parallelenon si incontrano mai
    • perpendicolariformano 4 angoli retti

Retta: nessun inizio, nessuna fine. Semiretta: solo l’inizio. Segmento: inizio e fine.

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Parole importanti

POSTULATOverità accettata senza dimostrazione
TEOREMAaffermazione che si dimostra
PUNTI ALLINEATIsulla stessa retta
CONGRUENTIfigure sovrapponibili (≅)
RETTE SGHEMBEnello spazio, non si incontrano e non sono parallele
ASSE DEL SEGMENTOperpendicolare nel punto medio
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Frasi da copiare

Copia le frasi in ordine sul quaderno. Insieme formano il riassunto della lezione: ripetilo a voce per l’interrogazione.
  1. La geometria euclidea: la geometria che studiamo nasce con Euclide (III sec. a.C.), che negli Elementi parte da enti primitivi (punto, retta, piano) e da postulati (verità accettate senza dimostrazione, es.
  2. Per un punto passano infinite rette (fascio di rette); per due punti distinti ne passa una sola.
  3. Semirette e segmenti: ogni punto di una retta la divide in due semirette opposte.
  4. Due segmenti sono congruenti (≅) se sovrapponendoli coincidono.
  5. Posizioni reciproche di due rette: nel piano due rette possono essere coincidenti, parallele (nessun punto in comune.
  6. L’asse di un segmento è la retta perpendicolare passante per il suo punto medio: ogni suo punto è equidistante dagli estremi.
  7. Misure e sistema metrico decimale: misurare = confrontare con un’unità.
  8. Ogni misura ha un’approssimazione che dipende dallo strumento (il righello misura al millimetro).
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Esercizi

Scheda:Tre schede diverse sullo stesso argomento: per ripassare, per il compagno di banco, per la verifica.

Scheda A

☆Completa gli esercizi e guadagna le stelle!

1Collega ogni parola al suo significato.

2Completa le frasi con la parola giusta.

Parole: retta · 3500 · sghembe · congruenti
Per due punti passa una sola ______.
Segmenti sovrapponibili sono ______.
Nello spazio esistono rette ______.
3,5 km sono ______ m.

3Scegli la risposta giusta.

Quanti metri sono 250 mm?

4Scegli la risposta giusta.

Ogni punto dell’asse di un segmento è…

5Vero o falso?

Euclide scrisse gli Elementi.

6Vero o falso?

Per un punto passa una sola retta.

7Rispondi con parole tue.

Disegna due segmenti consecutivi non adiacenti e due adiacenti e descrivili.

8Rispondi con parole tue.

Scrivi 5 equivalenze tra unità di lunghezza e risolvile.

Com’è andata?
Matematica 1ª · Punti, rette, segmenti e misureSoluzioni – Livello 4

✅ Soluzioni

Scheda A

  1. 📜 POSTULATO → verità accettata senza dimostrazione; 🎓 TEOREMA → affermazione che si dimostra; 📍 PUNTI ALLINEATI → sulla stessa retta; 🟰 CONGRUENTI → figure sovrapponibili (≅); 🌌 RETTE SGHEMBE → nello spazio, non si incontrano e non sono parallele; 📐 ASSE DEL SEGMENTO → perpendicolare nel punto medio
  2. retta – congruenti – sghembe – 3500
  3. 0,25 m
  4. equidistante dagli estremi
  5. VERO
  6. FALSO
  7. Risposta libera.
  8. Risposta libera.

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