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Le frazioni

🦅 Livello 4 · Facilitato➗ Matematica🌱 Classe 1ª📅 Febbraio – Marzo
🔙 Ricordi dalla primariaMetà, un terzo, un quarto alla primaria.
🔜 Ti servirà in secondaIn seconda: le operazioni con le frazioni.
Matematica 1ª · Le frazioniLivello 4 – Facilitato

Spiegazione

Frazione come parte, operatore, quoziente

La frazione a/b ha più significati: parte di un intero (3/4 di una torta), operatore su una grandezza (2/5 di 30 alunni = 12), quoziente (3/4 = 3 : 4 = 0,75), rapporto (3 ragazze ogni 4 alunni).
Proprie (< 1), improprie (> 1; si possono scrivere come numero misto: 7/4 = 1 e 3/4), apparenti (= numero intero).

Frazioni equivalenti

Due frazioni a/b e c/d sono equivalenti se a × d = b × c (prodotto in croce): 3/4 e 9/12 → 36 = 36. La proprietà invariantiva permette di semplificare (dividendo per il MCD si ottiene subito la frazione irriducibile) o di ridurre allo stesso denominatore (usando il mcm dei denominatori).

Confronto e rappresentazione

Per confrontare: stesso denominatore → confronto i numeratori; stesso numeratore → è maggiore quella con il denominatore minore (1/3 > 1/5); altrimenti riduco al minimo comune denominatore o confronto con il prodotto in croce.
Le frazioni si possono rappresentare sulla semiretta: tra due numeri naturali ci sono infinite frazioni (i numeri razionali sono densi).

Problemi con le frazioni

Diretti (dall’intero alla parte): i 3/8 dei 400 iscritti di una scuola vanno in bici: 400 : 8 × 3 = 150. ⬅️ Inversi (dalla parte all’intero): i 2/5 di un numero valgono 30: 30 : 2 × 5 = 75. 🔁 Con la parte rimanente: se 3/8 vanno in bici, gli altri sono 5/8.

Percentuali

Una percentuale è una frazione con denominatore 100: 25% = 25/100 = 1/4. Le approfondirai in seconda.
Frazioni equivalenti: 1/2 = 2/4 = 4/8
1/2
2/4
4/8
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Mappa

Quanti pezzi ho preso e in quanti pezzi era diviso l’intero?

Le frazioni
  1. una frazione è
    Che cosa vuol dire
    • 1/2metà
    • 1/4un quarto
    • 2/42 pezzi su 4
  2. ha
    Com’è fatta
    • soprapezzi presi
    • sottopezzi in tutto
    • nominumeratore (sopra), denominatore (sotto)
    • in mezzola linea di frazione
  3. può essere
    I tipi
    • propriameno di un intero: 3/4
    • impropriapiù di un intero: 5/4
    • apparenteinteri esatti: 8/4 = 2
  4. due frazioni possono valere uguale
    Equivalenti
    • esempio1/2 = 2/4
    • comemoltiplico sopra e sotto per lo stesso numero
    • semplificaredivido sopra e sotto: 6/8 = 3/4

I pezzi devono essere tutti UGUALI, altrimenti non è una frazione.

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Parole importanti

FRAZIONE COME QUOZIENTEa/b = a : b
NUMERO MISTOintero + frazione propria (1 e 3/4)
PRODOTTO IN CROCEmetodo per verificare l’equivalenza
MINIMO COMUNE DENOMINATOREmcm dei denominatori
DENSITÀtra due frazioni ce ne sono infinite altre
PROBLEMA INVERSOdalla parte all’intero
Matematica 1ª · Le frazioniLivello 4 – Facilitato

Frasi da copiare

Copia le frasi in ordine sul quaderno. Insieme formano il riassunto della lezione: ripetilo a voce per l’interrogazione.
  1. Frazione come parte, operatore, quoziente: la frazione a/b ha più significati: parte di un intero (3/4 di una torta), operatore su una grandezza (2/5 di 30 alunni = 12), quoziente (3/4 = 3 : 4 = 0,75), rapporto (3 ragazze ogni 4 alunni).
  2. Proprie (< 1), improprie (> 1; si possono scrivere come numero misto: 7/4 = 1 e 3/4), apparenti (= numero intero).
  3. Frazioni equivalenti: due frazioni a/b e c/d sono equivalenti se a × d = b × c (prodotto in croce): 3/4 e 9/12 → 36 = 36.
  4. Confronto e rappresentazione: per confrontare: stesso denominatore → confronto i numeratori.
  5. Le frazioni si possono rappresentare sulla semiretta: tra due numeri naturali ci sono infinite frazioni (i numeri razionali sono densi).
  6. Problemi con le frazioni: Diretti (dall’intero alla parte): i 3/8 dei 400 iscritti di una scuola vanno in bici: 400 : 8 × 3 = 150. ⬅️ Inversi (dalla parte all’intero): i 2/5 di un numero valgono 30: 30 : 2 × 5 = 75. 🔁 Con la parte rimanente: se 3/8 vanno in bici, gli altri sono 5/8.
  7. Percentuali: una percentuale è una frazione con denominatore 100: 25% = 25/100 = 1/4.
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Esercizi

Scheda:Tre schede diverse sullo stesso argomento: per ripassare, per il compagno di banco, per la verifica.

Scheda A

☆Completa gli esercizi e guadagna le stelle!

1Collega ogni parola al suo significato.

2Completa le frasi con la parola giusta.

Parole: 3/4 · 75 · 9 · maggiore
7/4 = 1 e ______.
3/4 e 9/12 sono equivalenti perché 3 × 12 = 4 × ______.
1/3 è ______ di 1/5.
Se i 2/5 di un numero valgono 30, il numero è ______.

3Scegli la risposta giusta.

Quale frazione è maggiore?

4Scegli la risposta giusta.

25% equivale a…

5Vero o falso?

Tra 0 e 1 ci sono infinite frazioni.

6Vero o falso?

2/3 e 3/2 sono equivalenti.

7Rispondi con parole tue.

Ordina dalla più piccola alla più grande: 2/3, 3/5, 7/10, 1/2. Spiega il metodo.

8Rispondi con parole tue.

In una classe di 24 alunni i 5/8 praticano sport. Quanti non lo praticano?

Com’è andata?
Matematica 1ª · Le frazioniSoluzioni – Livello 4

✅ Soluzioni

Scheda A

  1. ➗ FRAZIONE COME QUOZIENTE → a/b = a : b; 🔢 NUMERO MISTO → intero + frazione propria (1 e 3/4); ✖️ PRODOTTO IN CROCE → metodo per verificare l’equivalenza; 🍕 MINIMO COMUNE DENOMINATORE → mcm dei denominatori; 🧱 DENSITÀ → tra due frazioni ce ne sono infinite altre; ⬅️ PROBLEMA INVERSO → dalla parte all’intero
  2. 3/4 – 9 – maggiore – 75
  3. 3/4
  4. 1/4
  5. VERO
  6. FALSO
  7. Risposta libera.
  8. Risposta libera.

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