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MCD e mcm

🦅 Livello 4 · Facilitato➗ Matematica🌱 Classe 1ª📅 Gennaio
🔙 Ricordi dalla primariaMultipli e divisori.
🔜 Ti servirà in secondaIn seconda: il mcm per sommare le frazioni.
Matematica 1ª · MCD e mcmLivello 4 – Facilitato

Spiegazione

Massimo Comun Divisore

MCD(a, b) è il maggiore tra i divisori comuni di a e b. Con la scomposizione in fattori primi: prodotto dei soli fattori comuni, ciascuno con il minimo esponente.
Esempio: 72 = 2³ × 3², 120 = 2³ × 3 × 5 → MCD = 2³ × 3 = 24.
Algoritmo di Euclide: si divide il maggiore per il minore, poi il divisore per il resto, e così via: l’ultimo resto non nullo è il MCD. MCD(120, 72): 120 : 72 = 1 resto 48; 72 : 48 = 1 resto 24; 48 : 24 = 2 resto 0 → 24.
Se a è divisore di b, allora MCD(a, b) = a. Due numeri consecutivi sono sempre primi tra loro.

minimo comune multiplo

mcm(a, b) è il minore tra i multipli comuni diversi da 0. Con la scomposizione: prodotto dei fattori comuni e non comuni, ciascuno con il massimo esponente. mcm(72, 120) = 2³ × 3² × 5 = 360.
Se a è multiplo di b, mcm(a, b) = a. Se a e b sono primi tra loro, mcm = a × b.
Relazione utile: MCD(a, b) × mcm(a, b) = a × b (24 × 360 = 72 × 120 = 8640).

Riconoscere il problema

MCD: “dividere in parti uguali il più grandi possibile”, “il massimo numero di gruppi”, “tagliare in pezzi della lunghezza massima”. Es.: piastrelle quadrate più grandi possibile per un pavimento 360 × 240 cm → lato 120 cm.
mcm: “dopo quanto tempo di nuovo insieme”, “il numero minimo che…”. Es.: tre fari lampeggiano ogni 6, 8 e 10 secondi: lampeggiano insieme ogni mcm(6, 8, 10) = 120 secondi.
Il mcm servirà in seconda come minimo comune denominatore nella somma di frazioni.
MCD e mcm di 12 e 18
Come si trovaRisultato
Scomposizione12 = 2² × 3 · 18 = 2 × 3²
🤝 MCDfattori comuni, esponente minore: 2 × 36
🔁 mcmtutti i fattori, esponente maggiore: 2² × 3²36
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Mappa

Devo dividere in gruppi uguali oppure trovare quando due cose coincidono?

MCD e mcm
  1. ho
    Il problema
    • caramelle12
    • biscotti18
    • vogliosacchetti tutti uguali
  2. trovo
    MCD
    • sacchetti6
    • perché6 divide sia 12 sia 18
    • vuol direMassimo Comune Divisore
    • comecerco il divisore comune più grande
    • con i fattorisolo i comuni, esponente minore
  3. il multiplo più piccolo
    mcm
    • vuol direminimo comune multiplo
    • esempiodue bus passano ogni 4 e ogni 6 minuti
    • insiemeogni 12 minuti
    • con i fattoricomuni e non comuni, esponente maggiore

MCD: fattori comuni, esponente più piccolo. mcm: tutti i fattori, esponente più grande.

Matematica 1ª · MCD e mcmLivello 4 – Facilitato

Parole importanti

ALGORITMO DI EUCLIDEmetodo per il MCD con divisioni successive
NUMERI CONSECUTIVIsono sempre primi tra loro
MCD × mcma × b (per due numeri)
PIASTRELLEproblema tipico del MCD
FARIproblema tipico del mcm
MINIMO COMUNE DENOMINATOREmcm dei denominatori
Matematica 1ª · MCD e mcmLivello 4 – Facilitato

Frasi da copiare

Copia le frasi in ordine sul quaderno. Insieme formano il riassunto della lezione: ripetilo a voce per l’interrogazione.
  1. Massimo Comun Divisore: MCD(a, b) è il maggiore tra i divisori comuni di a e b.
  2. Esempio: 72 = 2³ × 3², 120 = 2³ × 3 × 5 → MCD = 2³ × 3 = 24.
  3. Algoritmo di Euclide: si divide il maggiore per il minore, poi il divisore per il resto, e così via: l’ultimo resto non nullo è il MCD.
  4. Se a è divisore di b, allora MCD(a, b) = a.
  5. minimo comune multiplo: mcm(a, b) è il minore tra i multipli comuni diversi da 0.
  6. Se a è multiplo di b, mcm(a, b) = a.
  7. Relazione utile: MCD(a, b) × mcm(a, b) = a × b (24 × 360 = 72 × 120 = 8640).
  8. Riconoscere il problema: MCD: “dividere in parti uguali il più grandi possibile”, “il massimo numero di gruppi”, “tagliare in pezzi della lunghezza massima”.
Matematica 1ª · MCD e mcmLivello 4 – Facilitato

Esercizi

Scheda:Tre schede diverse sullo stesso argomento: per ripassare, per il compagno di banco, per la verifica.

Scheda A

☆Completa gli esercizi e guadagna le stelle!

1Collega ogni parola al suo significato.

2Completa le frasi con la parola giusta.

Parole: numeri · 24 · loro · 360
MCD(72, 120) è ______.
mcm(72, 120) è ______.
Due numeri consecutivi sono primi tra ______.
MCD × mcm = prodotto dei due ______.

3Scegli la risposta giusta.

Se mcm(a, b) = a × b, allora a e b sono…

4Scegli la risposta giusta.

I fari che lampeggiano ogni 6, 8, 10 s lampeggiano insieme ogni…

5Vero o falso?

Se 12 è multiplo di 4, mcm(12, 4) = 12.

6Vero o falso?

L’algoritmo di Euclide serve a calcolare il mcm.

7Rispondi con parole tue.

Calcola il MCD di 84 e 126 con l’algoritmo di Euclide e con la scomposizione.

8Rispondi con parole tue.

Inventa un problema che si risolve con il MCD e uno con il mcm.

Com’è andata?
Matematica 1ª · MCD e mcmSoluzioni – Livello 4

✅ Soluzioni

Scheda A

  1. 🔄 ALGORITMO DI EUCLIDE → metodo per il MCD con divisioni successive; 🔗 NUMERI CONSECUTIVI → sono sempre primi tra loro; 🧮 MCD × mcm → a × b (per due numeri); 🧱 PIASTRELLE → problema tipico del MCD; 💡 FARI → problema tipico del mcm; 🍕 MINIMO COMUNE DENOMINATORE → mcm dei denominatori
  2. 24 – 360 – loro – numeri
  3. primi tra loro
  4. 120 s
  5. VERO
  6. FALSO
  7. Risposta libera.
  8. Risposta libera.

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