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Le frazioni e le operazioni

🦅 Livello 4 · Facilitato➗ Matematica🌿 Classe 2ª📅 Settembre – Ottobre
🔙 Ricordi dalla primaChe cos’è una frazione; frazioni proprie, improprie, equivalenti.
🔜 Ti servirà in terzaLe frazioni con i numeri relativi e nelle equazioni.
Matematica 2ª · Le frazioni e le operazioniLivello 4 – Facilitato

Spiegazione

Le frazioni come operatori

La frazione a/b applicata a una grandezza significa: dividi per b e moltiplica per a. 3/4 di 20 = 20 : 4 × 3 = 15.
Le frazioni sono proprie (numeratore < denominatore, minori di 1), improprie (numeratore > denominatore) e apparenti (il numeratore è multiplo del denominatore: 8/4 = 2).

Confronto

Per confrontare due frazioni le riduco allo stesso denominatore (m.c.m.) e confronto i numeratori: 2/3 e 3/5 → 10/15 > 9/15.

Le quattro operazioni

Addizione/sottrazione: riduco al minimo comune denominatore, sommo/sottraggo i numeratori, semplifico. 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12.
Moltiplicazione: conviene semplificare in croce prima di moltiplicare: 4/9 × 3/8 = 1/3 × 1/2 = 1/6.
Divisione: si moltiplica la prima frazione per la reciproca della seconda.
Potenza: si elevano numeratore e denominatore: (2/3)² = 4/9.

Espressioni

Nelle espressioni rispetto l’ordine: prima le parentesi tonde, poi quadre e graffe; prima potenze, poi moltiplicazioni e divisioni, infine addizioni e sottrazioni.

Problemi con le frazioni

Problema diretto: conosco l’intero e cerco la parte (“I 2/5 di 30 alunni sono maschi: quanti?” → 12). Problema inverso: conosco la parte e cerco l’intero (“I 3/4 di un numero valgono 18: qual è il numero?” → 18 : 3 × 4 = 24).
Le frazioni con la pizza
1/2 = metà
1/4
3/4
2/3
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Mappa

I denominatori sono uguali o diversi?

Operazioni con le frazioni
  1. ricorda
    La frazione
    • soprapezzi presi
    • sottopezzi totali
    • esempio1/4
  2. con lo stesso denominatore
    Somma e differenza
    • sommosolo i numeri sopra
    • esempio1/4 + 2/4 = 3/4
    • denominatori diversiprima li rendo uguali
    • comecon il mcm: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
  3. si fa
    Moltiplicazione
    • sopra per sopra2 × 1 = 2
    • sotto per sotto3 × 5 = 15
    • esempio2/3 × 1/5 = 2/15
  4. si fa
    Divisione
    • capovolgola seconda frazione
    • poimoltiplico
    • esempio1/2 : 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6

Per sommare servono denominatori uguali. Per moltiplicare no.

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Parole importanti

FRAZIONE PROPRIAnumeratore minore del denominatore
FRAZIONE IMPROPRIAnumeratore maggiore del denominatore
FRAZIONE APPARENTEequivale a un numero intero
SEMPLIFICAZIONE IN CROCEsemplificare numeratore di una con denominatore dell’altra
PROBLEMA DIRETTOdall’intero alla parte
PROBLEMA INVERSOdalla parte all’intero
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Frasi da copiare

Copia le frasi in ordine sul quaderno. Insieme formano il riassunto della lezione: ripetilo a voce per l’interrogazione.
  1. Le frazioni come operatori: la frazione a/b applicata a una grandezza significa: dividi per b e moltiplica per a.
  2. Le frazioni sono proprie (numeratore < denominatore, minori di 1), improprie (numeratore > denominatore) e apparenti (il numeratore è multiplo del denominatore: 8/4 = 2).
  3. Confronto: per confrontare due frazioni le riduco allo stesso denominatore (m.c.m.) e confronto i numeratori: 2/3 e 3/5 → 10/15 > 9/15.
  4. Le quattro operazioni: Addizione/sottrazione: riduco al minimo comune denominatore, sommo/sottraggo i numeratori, semplifico.
  5. Moltiplicazione: conviene semplificare in croce prima di moltiplicare: 4/9 × 3/8 = 1/3 × 1/2 = 1/6.
  6. Divisione: si moltiplica la prima frazione per la reciproca della seconda.
  7. Espressioni: nelle espressioni rispetto l’ordine: prima le parentesi tonde, poi quadre e graffe; prima potenze, poi moltiplicazioni e divisioni, infine addizioni e sottrazioni.
  8. Problemi con le frazioni: Problema diretto: conosco l’intero e cerco la parte (“I 2/5 di 30 alunni sono maschi: quanti?” → 12).
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Esercizi

Scheda:Tre schede diverse sullo stesso argomento: per ripassare, per il compagno di banco, per la verifica.

Scheda A

☆Completa gli esercizi e guadagna le stelle!

1Collega ogni parola al suo significato.

2Completa le frasi con la parola giusta.

Parole: 4/9 · 15 · 24 · apparente
3/4 di 20 è uguale a ______.
8/4 è una frazione ______.
(2/3)² è uguale a ______.
Se i 3/4 di un numero valgono 18, il numero è ______.

3Scegli la risposta giusta.

Quanto sono i 2/5 di 35?

4Scegli la risposta giusta.

Qual è maggiore tra 2/3 e 3/5?

5Vero o falso?

7/4 è una frazione impropria.

6Vero o falso?

(1/2)² = 2/4.

7Rispondi con parole tue.

Risolvi e spiega: 2/3 + 1/6 × 3/2.

8Rispondi con parole tue.

I 2/7 di un percorso sono 14 km. Quanto è lungo tutto il percorso?

Com’è andata?
Matematica 2ª · Le frazioni e le operazioniSoluzioni – Livello 4

✅ Soluzioni

Scheda A

  1. 🔀 FRAZIONE PROPRIA → numeratore minore del denominatore; ⬆️ FRAZIONE IMPROPRIA → numeratore maggiore del denominatore; 🟰 FRAZIONE APPARENTE → equivale a un numero intero; ✂️ SEMPLIFICAZIONE IN CROCE → semplificare numeratore di una con denominatore dell’altra; ➡️ PROBLEMA DIRETTO → dall’intero alla parte; ⬅️ PROBLEMA INVERSO → dalla parte all’intero
  2. 15 – apparente – 4/9 – 24
  3. 14
  4. 2/3
  5. VERO
  6. FALSO
  7. Risposta libera.
  8. Risposta libera.

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