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Frazioni e numeri decimali

🦅 Livello 4 · Facilitato➗ Matematica🌿 Classe 2ª📅 Ottobre
🔙 Ricordi dalla primaI numeri decimali e il valore posizionale (decimi, centesimi).
🔜 Ti servirà in terzaI numeri razionali e irrazionali: l’insieme dei numeri reali.
Matematica 2ª · Frazioni e numeri decimaliLivello 4 – Facilitato

Spiegazione

Numeri razionali

Le frazioni e i numeri decimali limitati o periodici formano l’insieme dei numeri razionali assoluti (Q₊): ogni numero razionale si può scrivere come frazione.

Prevedere il tipo di decimale

Riduci la frazione ai minimi termini e scomponi il denominatore in fattori primi:
solo fattori 2 e/o 5 → decimale limitato (es. 7/20, 20 = 2² × 5 → 0,35);
nessun fattore 2 o 5 → periodico semplice (es. 5/11 → 0,45̅);
fattori 2 o 5 e anche altri fattori → periodico misto (es. 7/12, 12 = 2² × 3 → 0,583̅).

La frazione generatrice

Limitato: 2,35 = 235/100 = 47/20.
Periodico semplice: numeratore = numero senza virgola − parte intera; denominatore = tanti 9 quante le cifre del periodo. 1,2̅ = (12 − 1)/9 = 11/9.
Periodico misto: numeratore = numero senza virgola − numero formato da parte intera e antiperiodo; denominatore = tanti 9 quante le cifre del periodo seguiti da tanti 0 quante le cifre dell’antiperiodo. 0,16̅ = (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6.

Approssimare

Un numero si approssima per difetto o per eccesso: 2,736 ≈ 2,74 (ai centesimi). Si arrotonda per eccesso se la cifra successiva è 5 o più.
0,9̅ = 9/9 = 1: un periodico di 9 è uguale al numero intero successivo!
Da frazione a decimale
FrazioneDivisioneNumero decimaleTipo
1/21 : 20,5limitato
3/43 : 40,75limitato
1/31 : 30,333… = 0,3̅periodico semplice
1/61 : 60,1666… = 0,16̅periodico misto
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Mappa

Come passo dalla frazione al numero con la virgola?

Frazioni e numeri decimali
  1. ha
    Il numero decimale
    • che cosala virgola
    • esempio1,50 euro
    • prima della virgolala parte intera
    • dopo la virgoladecimi, centesimi, millesimi
  2. divido
    Da frazione a decimale
    • 1/20,5
    • metà0,5
    • comesopra diviso sotto: 1 : 2
    • altro esempio3/4 = 0,75
  3. il decimale può essere
    I tipi
    • limitatofinisce: 0,25
    • periodicosi ripete: 0,333…
    • periodola cifra che si ripete
  4. al contrario
    Da decimale a frazione
    • una cifra dopo la virgolasotto metto 10: 0,7 = 7/10
    • due cifresotto metto 100: 0,25 = 25/100

Per passare da frazione a decimale basta fare la divisione: sopra diviso sotto.

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Parole importanti

NUMERI RAZIONALInumeri che si possono scrivere come frazione
FATTORI PRIMInumeri primi che moltiplicati danno il numero
FRAZIONE GENERATRICEfrazione da cui si ottiene il decimale
PER DIFETTOapprossimazione più piccola
PER ECCESSOapprossimazione più grande
ARROTONDAREscegliere il valore più vicino
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Frasi da copiare

Copia le frasi in ordine sul quaderno. Insieme formano il riassunto della lezione: ripetilo a voce per l’interrogazione.
  1. Numeri razionali: le frazioni e i numeri decimali limitati o periodici formano l’insieme dei numeri razionali assoluti (Q₊): ogni numero razionale si può scrivere come frazione.
  2. Prevedere il tipo di decimale: riduci la frazione ai minimi termini e scomponi il denominatore in fattori primi:
  3. solo fattori 2 e/o 5 → decimale limitato (es.
  4. nessun fattore 2 o 5 → periodico semplice (es.
  5. fattori 2 o 5 e anche altri fattori → periodico misto (es.
  6. La frazione generatrice: Limitato: 2,35 = 235/100 = 47/20.
  7. Periodico semplice: numeratore = numero senza virgola − parte intera; denominatore = tanti 9 quante le cifre del periodo.
  8. Approssimare: un numero si approssima per difetto o per eccesso: 2,736 ≈ 2,74 (ai centesimi).
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Esercizi

Scheda:Tre schede diverse sullo stesso argomento: per ripassare, per il compagno di banco, per la verifica.

Scheda A

☆Completa gli esercizi e guadagna le stelle!

1Collega ogni parola al suo significato.

2Completa le frasi con la parola giusta.

Parole: 11/9 · frazione · limitato · 1
Ogni numero razionale si può scrivere come ______.
7/20 dà un decimale ______.
1,2̅ è uguale a ______.
0,9̅ è uguale a ______.

3Scegli la risposta giusta.

7/12 dà un decimale…

4Scegli la risposta giusta.

La generatrice di 0,4̅ è…

5Vero o falso?

2,736 approssimato ai centesimi è 2,74.

6Vero o falso?

5/11 è un decimale limitato.

7Rispondi con parole tue.

Trova la frazione generatrice di 2,15̅ spiegando i passaggi.

8Rispondi con parole tue.

Senza fare la divisione, stabilisci che tipo di decimale danno 3/8, 2/15, 4/7. Spiega.

Com’è andata?
Matematica 2ª · Frazioni e numeri decimaliSoluzioni – Livello 4

✅ Soluzioni

Scheda A

  1. 🔢 NUMERI RAZIONALI → numeri che si possono scrivere come frazione; 🧩 FATTORI PRIMI → numeri primi che moltiplicati danno il numero; 🎯 FRAZIONE GENERATRICE → frazione da cui si ottiene il decimale; 📉 PER DIFETTO → approssimazione più piccola; 📈 PER ECCESSO → approssimazione più grande; 🔄 ARROTONDARE → scegliere il valore più vicino
  2. frazione – limitato – 11/9 – 1
  3. periodico misto
  4. 4/9
  5. VERO
  6. FALSO
  7. Risposta libera.
  8. Risposta libera.

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