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La radice quadrata

🦅 Livello 4 · Facilitato➗ Matematica🌿 Classe 2ª📅 Ottobre – Novembre
🔙 Ricordi dalla primaLe potenze: 3² = 3 × 3 = 9.
🔜 Ti servirà in terzaI numeri irrazionali (√2) e il calcolo con le radici.
Matematica 2ª · La radice quadrataLivello 4 – Facilitato

Spiegazione

Definizione

Si dice radice quadrata di un numero a (radicando) il numero b tale che b² = a. Si scrive √a = b. L’estrazione di radice è l’operazione inversa dell’elevamento al quadrato. √0 = 0, √1 = 1.

Radici esatte e quadrati perfetti

Per calcolare la radice di un quadrato perfetto si scompone in fattori primi e si dividono per 2 gli esponenti: √3600 = √(2⁴ × 3² × 5²) = 2² × 3 × 5 = 60. Se anche un solo esponente è dispari, il numero non è un quadrato perfetto.

Radici approssimate

Se il radicando non è un quadrato perfetto, la radice è un numero irrazionale (decimale illimitato non periodico): √2 = 1,41421…; √3 = 1,73205… Si calcola un valore approssimato a meno di 1, di 0,1, di 0,01 per difetto o per eccesso.
Metodo per tentativi: √30 è tra 5 e 6 (25 < 30 < 36); 5,4² = 29,16 e 5,5² = 30,25 → √30 ≈ 5,4 (per difetto, a meno di 0,1).

Proprietà

Radice di un prodotto: √(a × b) = √a × √b. Es.: √(4 × 25) = 2 × 5 = 10.
Radice di un quoziente: √(a : b) = √a : √b. Es.: √(9/16) = 3/4.
Non vale per somma e differenza: √(9 + 16) = √25 = 5, ma √9 + √16 = 3 + 4 = 7!

Radice di frazioni e decimali

√(a/b) = √a / √b se numeratore e denominatore sono quadrati perfetti: √(25/49) = 5/7. Per i decimali trasformo in frazione: √0,09 = √(9/100) = 3/10 = 0,3.

A cosa serve

Se un quadrato ha area 64 cm², il lato è √64 = 8 cm. La radice servirà moltissimo nel teorema di Pitagora.
I quadrati perfetti
Numero12345678910
Quadrato149162536496481100
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Mappa

Quale numero, moltiplicato per se stesso, dà questo risultato?

La radice quadrata
  1. parto da
    Il quadrato
    • 3 × 39
    • 2 × 24
    • si scrive3² = 9
  2. torno indietro
    La radice
    • √93
    • √42
    • nomiradicando (sotto), radice (risultato)
  3. hanno radice esatta
    I quadrati perfetti
    • quali1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100
    • esempio√25 = 5
    • si trovanoanche sulle tavole numeriche
  4. radice non esatta
    Gli altri numeri
    • esempio√2 = 1,414…
    • le cifrenon finiscono mai
    • si chiamanonumeri irrazionali

La radice quadrata è il contrario del quadrato: 3² = 9, quindi √9 = 3.

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Parole importanti

ESTRAZIONE DI RADICEoperazione inversa dell’elevamento al quadrato
NUMERO IRRAZIONALEdecimale illimitato non periodico
METODO PER TENTATIVIprovo valori sempre più vicini
PROPRIETÀ DEL PRODOTTO√(a×b) = √a × √b
PROPRIETÀ DEL QUOZIENTE√(a:b) = √a : √b
SOMMAla radice della somma NON è la somma delle radici
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Frasi da copiare

Copia le frasi in ordine sul quaderno. Insieme formano il riassunto della lezione: ripetilo a voce per l’interrogazione.
  1. Definizione: si dice radice quadrata di un numero a (radicando) il numero b tale che b² = a.
  2. Radici esatte e quadrati perfetti: per calcolare la radice di un quadrato perfetto si scompone in fattori primi e si dividono per 2 gli esponenti: √3600 = √(2⁴ × 3² × 5²) = 2² × 3 × 5 = 60.
  3. Radici approssimate: se il radicando non è un quadrato perfetto, la radice è un numero irrazionale (decimale illimitato non periodico): √2 = 1,41421….
  4. Metodo per tentativi: √30 è tra 5 e 6 (25 < 30 < 36); 5,4² = 29,16 e 5,5² = 30,25 → √30 ≈ 5,4 (per difetto, a meno di 0,1).
  5. Proprietà: Radice di un prodotto: √(a × b) = √a × √b.
  6. Radice di un quoziente: √(a : b) = √a : √b.
  7. Radice di frazioni e decimali: √(a/b) = √a / √b se numeratore e denominatore sono quadrati perfetti: √(25/49) = 5/7.
  8. A cosa serve: se un quadrato ha area 64 cm², il lato è √64 = 8 cm.
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Esercizi

Scheda:Tre schede diverse sullo stesso argomento: per ripassare, per il compagno di banco, per la verifica.

Scheda A

☆Completa gli esercizi e guadagna le stelle!

1Collega ogni parola al suo significato.

2Completa le frasi con la parola giusta.

Parole: irrazionale · 8 · 3/4 · 60
√3600 è uguale a ______.
√2 è un numero ______.
√(9/16) è uguale a ______.
Un quadrato di area 64 cm² ha il lato di ______ cm.

3Scegli la risposta giusta.

√(4 × 49) =

4Scegli la risposta giusta.

√0,25 =

5Vero o falso?

√(9 + 16) è diverso da √9 + √16.

6Vero o falso?

2³ × 5² è un quadrato perfetto.

7Rispondi con parole tue.

Calcola √30 approssimata a meno di 0,1 con il metodo per tentativi.

8Rispondi con parole tue.

Un quadrato ha area 196 cm². Calcola il perimetro e spiega i passaggi.

Com’è andata?
Matematica 2ª · La radice quadrataSoluzioni – Livello 4

✅ Soluzioni

Scheda A

  1. √ ESTRAZIONE DI RADICE → operazione inversa dell’elevamento al quadrato; ♾️ NUMERO IRRAZIONALE → decimale illimitato non periodico; 🔎 METODO PER TENTATIVI → provo valori sempre più vicini; ✖️ PROPRIETÀ DEL PRODOTTO → √(a×b) = √a × √b; ➗ PROPRIETÀ DEL QUOZIENTE → √(a:b) = √a : √b; ⚠️ SOMMA → la radice della somma NON è la somma delle radici
  2. 60 – irrazionale – 3/4 – 8
  3. 14
  4. 0,5
  5. VERO
  6. FALSO
  7. Risposta libera.
  8. Risposta libera.

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