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I numeri relativi

🦉 Livello 3 · Semplificato➗ Matematica🌳 Classe 3ª📅 Settembre – Ottobre
🔙 Ricordi dalla secondaI numeri naturali e la retta dei numeri (prima).
🔜 Ti servirà alle superioriAlle superiori: i numeri reali.
Matematica 3ª · I numeri relativiLivello 3 – Semplificato

Spiegazione

L’insieme Z

I numeri relativi (insieme Z per gli interi, Q per i razionali) hanno un segno e un valore assoluto (|−5| = 5). Servono per temperature, quote, conti in banca, fusi orari.
Sulla retta orientata lo zero è l’origine; i positivi a destra, i negativi a sinistra. Due numeri con lo stesso valore assoluto e segno opposto sono opposti (+3 e −3).
Confronto: ogni positivo è maggiore di ogni negativo; tra negativi è maggiore quello con valore assoluto minore.

Le operazioni

Addizione: segni concordi → si sommano i valori assoluti e si tiene il segno; discordi → si sottraggono e si tiene il segno del maggiore in valore assoluto.
Sottrazione: si somma l’opposto del sottraendo: (+3) − (−5) = (+3) + (+5) = +8.
Moltiplicazione e divisione: si opera sui valori assoluti e si applica la regola dei segni.
Potenza: con base negativa ed esponente pari il risultato è positivo ((−2)² = +4), con esponente dispari è negativo ((−2)³ = −8).

Somma algebrica

Si eliminano le parentesi: un + davanti lascia i segni invariati, un − li cambia. −(+3 − 5) = −3 + 5.
La regola dei segni
× ÷+−
++−
−−+
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Mappa

Sono sopra o sotto lo zero?

I numeri relativi
  1. sopra lo zero
    Positivi
    • esempio+3
    • come3 gradi sopra zero
    • sulla rettaa destra dello zero
  2. sotto lo zero
    Negativi
    • esempio−3
    • come3 gradi sotto zero
    • sulla rettaa sinistra dello zero
    • confronto−5 è più piccolo di −2
  3. per sommare
    Addizione
    • segni ugualisommo e tengo il segno: −2 − 3 = −5
    • segni diversisottraggo, vince il più grande: −5 + 2 = −3
    • valore assolutoil numero senza segno: |−3| = 3
  4. regola dei segni
    Moltiplicazione e divisione
    • più per piùpiù
    • meno per menopiù
    • più per menomeno
    • esempio(−3) × (−2) = +6

Per moltiplicare: segni uguali → più; segni diversi → meno.

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Parole importanti

VALORE ASSOLUTOnumero senza segno |−5| = 5
NUMERI OPPOSTIstesso valore assoluto, segno opposto
CONCORDIcon lo stesso segno
DISCORDIcon segno diverso
SOMMA ALGEBRICAaddizioni e sottrazioni insieme
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Frasi da copiare

Copia le frasi in ordine sul quaderno. Insieme formano il riassunto della lezione: ripetilo a voce per l’interrogazione.
  1. L’insieme Z: i numeri relativi (insieme Z per gli interi, Q per i razionali) hanno un segno e un valore assoluto (|−5| = 5).
  2. Sulla retta orientata lo zero è l’origine; i positivi a destra, i negativi a sinistra.
  3. Confronto: ogni positivo è maggiore di ogni negativo; tra negativi è maggiore quello con valore assoluto minore.
  4. Le operazioni: Addizione: segni concordi → si sommano i valori assoluti e si tiene il segno; discordi → si sottraggono e si tiene il segno del maggiore in valore assoluto.
  5. Sottrazione: si somma l’opposto del sottraendo: (+3) − (−5) = (+3) + (+5) = +8.
  6. Somma algebrica: si eliminano le parentesi: un + davanti lascia i segni invariati, un − li cambia. −(+3 − 5) = −3 + 5.
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Esercizi

Scheda:Tre schede diverse sullo stesso argomento: per ripassare, per il compagno di banco, per la verifica.

Scheda A

☆Completa gli esercizi e guadagna le stelle!

1Collega ogni parola al suo significato.

2Completa le frasi con la parola giusta.

Parole: −8 · +4 · +8 · 5
|−5| è uguale a ______.
(+3) − (−5) = ______.
(−2)³ è uguale a ______.
(−2)² è uguale a ______.

3Scegli la risposta giusta.

(−12) : (−4) =

4Scegli la risposta giusta.

(−1)⁵ =

5Vero o falso?

Due numeri concordi hanno lo stesso segno.

6Vero o falso?

Il valore assoluto è sempre negativo.

7Vero o falso?

Togliendo un numero negativo il risultato aumenta.

8Metti in ordine le parole e forma la frase.

Com’è andata?
Matematica 3ª · I numeri relativiSoluzioni – Livello 3

✅ Soluzioni

Scheda A

  1. 📏 VALORE ASSOLUTO → numero senza segno |−5| = 5; 🔁 NUMERI OPPOSTI → stesso valore assoluto, segno opposto; 🤝 CONCORDI → con lo stesso segno; ⚔️ DISCORDI → con segno diverso; 🧮 SOMMA ALGEBRICA → addizioni e sottrazioni insieme
  2. 5 – +8 – −8 – +4
  3. +3
  4. −1
  5. VERO
  6. FALSO
  7. VERO
  8. |−5| è uguale a 5.

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Scheda didattica semplificata per DSA e BES di Matematica per la classe 3ª media su “I numeri relativi”: spiegazione con immagini, mappa concettuale, parole chiave, frasi da copiare ed esercizi interattivi stampabili in PDF. Altri livelli: 🐣 Livello 1 · Primi passi · 🐥 Livello 2 · Super semplificato · 🦅 Livello 4 · Facilitato.