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Il calcolo letterale: monomi e polinomi

🦉 Livello 3 · Semplificato➗ Matematica🌳 Classe 3ª📅 Novembre
🔙 Ricordi dalla secondaLe formule delle aree (seconda).
🔜 Ti servirà alle superioriAlle superiori: algebra e scomposizioni.
Matematica 3ª · Il calcolo letterale: monomi e polinomiLivello 3 – Semplificato

Spiegazione

Le espressioni letterali

Le lettere rappresentano numeri qualsiasi: servono per formule generali (A = b × h) e per risolvere problemi. Calcolare il valore di un’espressione significa sostituire i numeri alle lettere: se a = 2, 3a² + 1 = 13.

I monomi

Un monomio è un prodotto di numeri e lettere: −5x²y. Ha un coefficiente (−5) e una parte letterale (x²y). Il grado è la somma degli esponenti (2 + 1 = 3).
Monomi simili: stessa parte letterale; opposti: simili con coefficienti opposti.

Operazioni con i monomi

Somma algebrica: solo tra simili, si sommano i coefficienti: 5xy − 2xy = 3xy.
Prodotto: si moltiplicano i coefficienti e le lettere (si sommano gli esponenti): (2a²)(−3a) = −6a³.
Quoziente: si dividono i coefficienti e si sottraggono gli esponenti: 8a⁵ : 2a² = 4a³.
Potenza: (2a²)³ = 8a⁶.

I polinomi

Un polinomio è una somma di monomi non simili: binomio (2 termini), trinomio (3). Si moltiplica un polinomio per un monomio con la proprietà distributiva: 2a(a + 3) = 2a² + 6a.

Prodotti notevoli

(a + b)² = a² + 2ab + b². (a + b)(a − b) = a² − b².
Prodotti notevoli
NomeFormula
Quadrato di binomio(a + b)² = a² + 2ab + b²
Somma per differenza(a + b)(a − b) = a² − b²
Cubo di binomio(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
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Mappa

Posso sommarli? Solo se hanno la stessa lettera.

Il calcolo letterale
  1. stanno al posto dei numeri
    Le lettere
    • formulal × l
    • 3a3 volte a
    • la letteraè un numero che non conosco ancora
  2. stessa lettera
    Sommare
    • esempio2a + 3a = 5a
    • lettere diverse2a + 3b non si somma
    • si chiamanomonomi simili
  3. è fatto di
    Il monomio
    • coefficienteil numero: 3
    • parte letteralele lettere: a
    • prodottomoltiplico i numeri, sommo gli esponenti: 2a × 3a = 6a²
  4. più monomi insieme
    Il polinomio
    • esempio2a + 3b − 1
    • binomiodue termini
    • quadrato di binomio(a + b)² = a² + 2ab + b²

Si sommano solo i monomi simili: 2a + 3a = 5a, ma 2a + 3b resta così.

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Parole importanti

PARTE LETTERALElettere del monomio
GRADOsomma degli esponenti
MONOMI OPPOSTIsimili con coefficienti opposti
BINOMIOpolinomio di due termini
PRODOTTO NOTEVOLEmoltiplicazione con formula rapida
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Frasi da copiare

Copia le frasi in ordine sul quaderno. Insieme formano il riassunto della lezione: ripetilo a voce per l’interrogazione.
  1. Le espressioni letterali: le lettere rappresentano numeri qualsiasi: servono per formule generali (A = b × h) e per risolvere problemi.
  2. I monomi: un monomio è un prodotto di numeri e lettere: −5x²y.
  3. Monomi simili: stessa parte letterale; opposti: simili con coefficienti opposti.
  4. Operazioni con i monomi: Somma algebrica: solo tra simili, si sommano i coefficienti: 5xy − 2xy = 3xy.
  5. I polinomi: un polinomio è una somma di monomi non simili: binomio (2 termini), trinomio (3).
  6. Prodotti notevoli: (a + b)² = a² + 2ab + b².
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Esercizi

Scheda:Tre schede diverse sullo stesso argomento: per ripassare, per il compagno di banco, per la verifica.

Scheda A

☆Completa gli esercizi e guadagna le stelle!

1Collega ogni parola al suo significato.

2Completa le frasi con la parola giusta.

Parole: a² − b² · 3 · 4a³ · 3xy
Il grado di x²y è ______.
5xy − 2xy = ______.
8a⁵ : 2a² = ______.
(a + b)(a − b) = ______.

3Scegli la risposta giusta.

Se a = 3, quanto vale 2a² − 1?

4Scegli la risposta giusta.

3x(x − 2) =

5Vero o falso?

(2a²)³ = 8a⁶.

6Vero o falso?

Si possono sommare 3x e 3x² ottenendo 6x³.

7Vero o falso?

Un trinomio ha tre termini.

8Metti in ordine le parole e forma la frase.

Com’è andata?
Matematica 3ª · Il calcolo letterale: monomi e polinomiSoluzioni – Livello 3

✅ Soluzioni

Scheda A

  1. 🔤 PARTE LETTERALE → lettere del monomio; 📈 GRADO → somma degli esponenti; 🔁 MONOMI OPPOSTI → simili con coefficienti opposti; ➕ BINOMIO → polinomio di due termini; 🟩 PRODOTTO NOTEVOLE → moltiplicazione con formula rapida
  2. 3 – 3xy – 4a³ – a² − b²
  3. 17
  4. 3x² − 6x
  5. VERO
  6. FALSO
  7. VERO
  8. Il grado di x²y è 3.

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