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Le equazioni di primo grado

🦉 Livello 3 · Semplificato➗ Matematica🌳 Classe 3ª📅 Dicembre – Gennaio
🔙 Ricordi dalla secondaProporzioni e incognita (seconda).
🔜 Ti servirà alle superioriAlle superiori: sistemi ed equazioni di secondo grado.
Matematica 3ª · Le equazioni di primo gradoLivello 3 – Semplificato

Spiegazione

Che cos’è

Un’equazione è un’uguaglianza tra due espressioni (membri) che contiene un’incognita ed è vera solo per alcuni valori, le soluzioni. È di primo grado se l’incognita ha esponente 1.

I principi di equivalenza

Primo principio: aggiungendo o sottraendo lo stesso numero (o espressione) ai due membri si ottiene un’equazione equivalente. Conseguenza: regola del trasporto (un termine passa da un membro all’altro cambiando segno).
Secondo principio: moltiplicando o dividendo i due membri per lo stesso numero diverso da zero si ottiene un’equazione equivalente. Conseguenza: si possono eliminare i denominatori e dividere per il coefficiente di x.

Come si risolve

1) Eliminare parentesi e denominatori; 2) portare i termini con x a sinistra e i numeri a destra (trasporto); 3) ridurre i termini simili; 4) dividere per il coefficiente di x; 5) fare la verifica.
Esempio: 5x − 3 = 2x + 9 → 5x − 2x = 9 + 3 → 3x = 12 → x = 4.

Casi particolari

0x = 0: indeterminata (infinite soluzioni). 🚫 0x = 5: impossibile (nessuna soluzione).

Problemi

Si sceglie l’incognita, si traduce il testo in equazione, si risolve e si controlla: “Un numero aumentato del suo triplo dà 48” → x + 3x = 48 → x = 12.
Risolvere 3x + 5 = 20
⚖️3x + 5 = 20
➖Tolgo 5 da entrambi: 3x = 15
➗Divido per 3: x = 5
✅Verifica: 3 × 5 + 5 = 20
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Mappa

Quanto vale la x?

Le equazioni
  1. prima
    1Leggo
    • equazionex + 2 = 5
    • xil numero da trovare
    • i due membria sinistra e a destra dell’uguale
  2. poi
    2Sposto
    • le xa sinistra
    • i numeria destra
    • chi cambia latocambia segno: +2 diventa −2
  3. quindi
    3Calcolo
    • tolgo 25 − 2
    • risultatox = 3
    • se c’è un numero davanti alla xdivido: 2x = 6 → x = 3
  4. alla fine
    4Verifico
    • metto 3 al posto di x3 + 2 = 5
    • torna?sì, è giusto

L’equazione è una bilancia: quello che faccio da una parte lo faccio anche dall’altra.

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Parole importanti

MEMBRIle due parti dell’equazione
SOLUZIONEvalore che rende vera l’uguaglianza
REGOLA DEL TRASPORTOun termine cambia membro e segno
INDETERMINATAinfinite soluzioni
IMPOSSIBILEnessuna soluzione
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Frasi da copiare

Copia le frasi in ordine sul quaderno. Insieme formano il riassunto della lezione: ripetilo a voce per l’interrogazione.
  1. Un’equazione è un’uguaglianza tra due espressioni (membri) che contiene un’incognita ed è vera solo per alcuni valori, le soluzioni.
  2. I principi di equivalenza: Primo principio: aggiungendo o sottraendo lo stesso numero (o espressione) ai due membri si ottiene un’equazione equivalente.
  3. Secondo principio: moltiplicando o dividendo i due membri per lo stesso numero diverso da zero si ottiene un’equazione equivalente.
  4. Come si risolve: 1) Eliminare parentesi e denominatori; 2) portare i termini con x a sinistra e i numeri a destra (trasporto); 3) ridurre i termini simili; 4) dividere per il coefficiente di x; 5) fare la verifica.
  5. Casi particolari: 0x = 0: indeterminata (infinite soluzioni). 🚫 0x = 5: impossibile (nessuna soluzione).
  6. Problemi: si sceglie l’incognita, si traduce il testo in equazione, si risolve e si controlla: “Un numero aumentato del suo triplo dà 48” → x + 3x = 48 → x = 12.
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Esercizi

Scheda:Tre schede diverse sullo stesso argomento: per ripassare, per il compagno di banco, per la verifica.

Scheda A

☆Completa gli esercizi e guadagna le stelle!

1Collega ogni parola al suo significato.

2Completa le frasi con la parola giusta.

Parole: 12 · impossibile · 4 · cambia
Con il trasporto un termine ______ segno.
5x − 3 = 2x + 9 ha soluzione x = ______.
0x = 5 è un’equazione ______.
x + 3x = 48 ha soluzione x = ______.

3Scegli la risposta giusta.

3x + 4 = x + 10. x =

4Scegli la risposta giusta.

2(x − 1) = 8. x =

5Vero o falso?

0x = 0 è indeterminata.

6Vero o falso?

Si può dividere per zero entrambi i membri.

7Vero o falso?

La soluzione rende vera l’uguaglianza.

8Metti in ordine le parole e forma la frase.

Com’è andata?
Matematica 3ª · Le equazioni di primo gradoSoluzioni – Livello 3

✅ Soluzioni

Scheda A

  1. ⚖️ MEMBRI → le due parti dell’equazione; ✅ SOLUZIONE → valore che rende vera l’uguaglianza; 🔁 REGOLA DEL TRASPORTO → un termine cambia membro e segno; ♾️ INDETERMINATA → infinite soluzioni; 🚫 IMPOSSIBILE → nessuna soluzione
  2. cambia – 4 – impossibile – 12
  3. 3
  4. 5
  5. VERO
  6. FALSO
  7. VERO
  8. Con il trasporto un termine cambia segno.

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Scheda didattica semplificata per DSA e BES di Matematica per la classe 3ª media su “Le equazioni di primo grado”: spiegazione con immagini, mappa concettuale, parole chiave, frasi da copiare ed esercizi interattivi stampabili in PDF. Altri livelli: 🐣 Livello 1 · Primi passi · 🐥 Livello 2 · Super semplificato · 🦅 Livello 4 · Facilitato.