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Il piano cartesiano e le funzioni

🦉 Livello 3 · Semplificato➗ Matematica🌳 Classe 3ª📅 Febbraio
🔙 Ricordi dalla secondaProporzionalità diretta e inversa (seconda).
🔜 Ti servirà alle superioriAlle superiori: geometria analitica.
Matematica 3ª · Il piano cartesiano e le funzioniLivello 3 – Semplificato

Spiegazione

Il sistema di riferimento

Il piano cartesiano (Cartesio, XVII secolo) è formato da due rette perpendicolari orientate: l’asse delle ascisse (x) e l’asse delle ordinate (y), che si incontrano nell’origine O(0; 0). Gli assi dividono il piano in 4 quadranti.
Ogni punto è individuato da una coppia ordinata di coordinate (x; y): P(−2; 3) è nel II quadrante.

Distanze e punto medio

Distanza tra punti su una retta orizzontale: |x₂ − x₁|. In generale, con Pitagora: d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]. Punto medio: M((x₁ + x₂)/2; (y₁ + y₂)/2).

Le funzioni

Una funzione associa a ogni x un solo y. Si rappresenta con tabella e grafico.
Retta: y = mx + q. m è il coefficiente angolare (pendenza), q l’ordinata all’origine. y = mx passa per l’origine (proporzionalità diretta). Rette parallele hanno lo stesso m.
Iperbole: y = k/x (proporzionalità inversa). Parabola: y = ax².

Figure nel piano

Si possono disegnare poligoni e calcolarne perimetro e area con le coordinate.
La retta y = 2x + 1
x−1012
y−1135
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Mappa

Come trovo la posizione di un punto?

Il piano cartesiano
  1. è fatto da
    Gli assi
    • asse xorizzontale
    • asse yverticale
    • originedove si incontrano: (0; 0)
    • quadrantile quattro parti del piano
  2. ha due numeri
    Il punto
    • esempio(2; 3)
    • il primo2 passi a destra
    • il secondo3 passi in su
    • nomiascissa (x) e ordinata (y)
  3. si disegnano
    Le funzioni
    • funzionea ogni x corrisponde una y
    • comefaccio una tabella e segno i punti
    • y2x = una retta: proporzionalità diretta
    • y6 : x = una curva: proporzionalità inversa

Prima la x (cammino in orizzontale), poi la y (salgo in verticale).

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Parole importanti

PIANO CARTESIANOdue assi perpendicolari
QUADRANTEuna delle 4 parti del piano
COORDINATEcoppia (x; y)
COEFFICIENTE ANGOLAREpendenza della retta (m)
PUNTO MEDIOpunto a metà tra due punti
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Frasi da copiare

Copia le frasi in ordine sul quaderno. Insieme formano il riassunto della lezione: ripetilo a voce per l’interrogazione.
  1. Il sistema di riferimento: il piano cartesiano (Cartesio, XVII secolo) è formato da due rette perpendicolari orientate: l’asse delle ascisse (x) e l’asse delle ordinate (y), che si incontrano nell’origine O(0; 0).
  2. Ogni punto è individuato da una coppia ordinata di coordinate (x; y): P(−2; 3) è nel II quadrante.
  3. Distanze e punto medio: distanza tra punti su una retta orizzontale: |x₂ − x₁|.
  4. Le funzioni: una funzione associa a ogni x un solo y.
  5. Retta: y = mx + q. m è il coefficiente angolare (pendenza), q l’ordinata all’origine. y = mx passa per l’origine (proporzionalità diretta).
  6. Figure nel piano: si possono disegnare poligoni e calcolarne perimetro e area con le coordinate.
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Esercizi

Scheda:Tre schede diverse sullo stesso argomento: per ripassare, per il compagno di banco, per la verifica.

Scheda A

☆Completa gli esercizi e guadagna le stelle!

1Collega ogni parola al suo significato.

2Completa le frasi con la parola giusta.

Parole: angolare · secondo · parallele · Cartesio
Il piano cartesiano prende il nome da ______.
P(−2; 3) è nel ______ quadrante.
In y = mx + q, m è il coefficiente ______.
Rette ______ hanno lo stesso m.

3Scegli la risposta giusta.

Distanza tra A(1; 1) e B(4; 5)?

4Scegli la risposta giusta.

Punto medio tra (2; 4) e (6; 8)?

5Vero o falso?

y = 3x passa per l’origine.

6Vero o falso?

Una funzione può associare due y a un x.

7Vero o falso?

y = k/x è un’iperbole.

8Metti in ordine le parole e forma la frase.

Com’è andata?
Matematica 3ª · Il piano cartesiano e le funzioniSoluzioni – Livello 3

✅ Soluzioni

Scheda A

  1. 📈 PIANO CARTESIANO → due assi perpendicolari; 🔲 QUADRANTE → una delle 4 parti del piano; 📍 COORDINATE → coppia (x; y); 📐 COEFFICIENTE ANGOLARE → pendenza della retta (m); 🎯 PUNTO MEDIO → punto a metà tra due punti
  2. Cartesio – secondo – angolare – parallele
  3. 5
  4. (4; 6)
  5. VERO
  6. FALSO
  7. VERO
  8. Il piano cartesiano prende il nome da Cartesio.

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