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La probabilità

🦉 Livello 3 · Semplificato➗ Matematica🌳 Classe 3ª📅 Marzo
🔙 Ricordi dalla secondaStatistica e frequenze (seconda).
🔜 Ti servirà alle superioriAlle superiori: calcolo combinatorio e statistica.
Matematica 3ª · La probabilitàLivello 3 – Semplificato

Spiegazione

Eventi

Un evento aleatorio è un fatto di cui non si sa con certezza se avverrà (uscita di un numero, estrazione di una carta). Un evento è certo se avviene sempre, impossibile se non avviene mai.

La probabilità classica

Se tutti i casi sono equiprobabili: p(E) = casi favorevoli / casi possibili. Vale sempre 0 ≤ p ≤ 1; si esprime anche in decimale o percentuale.
Esempio: in un mazzo di 40 carte la probabilità di pescare un asso è 4/40 = 1/10 = 10%.

L’evento contrario

L’evento contrario (non E) ha probabilità 1 − p(E): la probabilità di non fare 6 con un dado è 5/6.

Eventi composti

Incompatibili (non possono avvenire insieme): p(A o B) = p(A) + p(B). Esempio: uscita di 1 o 2 → 2/6.
Indipendenti (uno non influenza l’altro): p(A e B) = p(A) × p(B). Due teste lanciando due monete: 1/2 × 1/2 = 1/4.

Probabilità e frequenza

La frequenza relativa è il rapporto tra le volte in cui un evento si verifica e le prove fatte. Ripetendo tante volte la prova, la frequenza si avvicina alla probabilità (legge dei grandi numeri).
Nel gioco d’azzardo la probabilità di vincere è bassissima: “il banco vince sempre”.
Lancio di un dado
EventoCasi favorevoliProbabilità
Esce il 611/6
Esce un numero pari3 (2, 4, 6)3/6 = 1/2
Esce un numero < 761 (evento certo)
Esce il 700 (evento impossibile)
Matematica 3ª · La probabilitàLivello 3 – Semplificato

Mappa

Quanti casi mi vanno bene, su quanti in tutto?

La probabilità
  1. prova con
    Esempi
    • dado1 su 6
    • moneta1 su 2
    • un asso in un mazzo da 404 su 40
  2. possono essere
    Gli eventi
    • certosuccede di sicuro
    • impossibilenon succede mai
    • probabilepuò succedere
    • valoricerto = 1, impossibile = 0
  3. si calcola
    La formula
    • casi favorevoliquelli che mi vanno bene
    • casi possibilitutti
    • probabilitàfavorevoli : possibili
    • in percentuale1 su 2 = 0,5 = 50%

Probabilità = casi favorevoli diviso casi possibili. Va sempre da 0 a 1.

Matematica 3ª · La probabilitàLivello 3 – Semplificato

Parole importanti

EVENTO ALEATORIOevento incerto
EQUIPROBABILIcon la stessa probabilità
EVENTO CONTRARIOnon avviene E: 1 − p
INCOMPATIBILInon possono avvenire insieme
INDIPENDENTIuno non influenza l’altro
LEGGE DEI GRANDI NUMERIla frequenza si avvicina alla probabilità
Matematica 3ª · La probabilitàLivello 3 – Semplificato

Frasi da copiare

Copia le frasi in ordine sul quaderno. Insieme formano il riassunto della lezione: ripetilo a voce per l’interrogazione.
  1. Eventi: un evento aleatorio è un fatto di cui non si sa con certezza se avverrà (uscita di un numero, estrazione di una carta).
  2. La probabilità classica: se tutti i casi sono equiprobabili: p(E) = casi favorevoli / casi possibili.
  3. Esempio: in un mazzo di 40 carte la probabilità di pescare un asso è 4/40 = 1/10 = 10%.
  4. L’evento contrario: l’evento contrario (non E) ha probabilità 1 − p(E): la probabilità di non fare 6 con un dado è 5/6.
  5. Eventi composti: Incompatibili (non possono avvenire insieme): p(A o B) = p(A) + p(B).
  6. Probabilità e frequenza: la frequenza relativa è il rapporto tra le volte in cui un evento si verifica e le prove fatte.
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Esercizi

Scheda:Tre schede diverse sullo stesso argomento: per ripassare, per il compagno di banco, per la verifica.

Scheda A

☆Completa gli esercizi e guadagna le stelle!

1Collega ogni parola al suo significato.

2Completa le frasi con la parola giusta.

Parole: banco · 1/4 · 1/10 · 5/6
La probabilità di pescare un asso è ______.
La probabilità di non fare 6 è ______.
Due teste con due monete: ______.
Nel gioco d’azzardo il ______ vince sempre.

3Scegli la risposta giusta.

Probabilità di estrarre una pallina rossa da un sacchetto con 3 rosse e 7 blu?

4Scegli la risposta giusta.

Lanciando due dadi, probabilità di due 6?

5Vero o falso?

La probabilità dell’evento contrario è 1 − p.

6Vero o falso?

La probabilità può essere maggiore di 1.

7Vero o falso?

Lanci diversi di una moneta sono eventi indipendenti.

8Metti in ordine le parole e forma la frase.

Com’è andata?
Matematica 3ª · La probabilitàSoluzioni – Livello 3

✅ Soluzioni

Scheda A

  1. 🎲 EVENTO ALEATORIO → evento incerto; ⚖️ EQUIPROBABILI → con la stessa probabilità; 🔄 EVENTO CONTRARIO → non avviene E: 1 − p; 🚫 INCOMPATIBILI → non possono avvenire insieme; 🔗 INDIPENDENTI → uno non influenza l’altro; 📊 LEGGE DEI GRANDI NUMERI → la frequenza si avvicina alla probabilità
  2. 1/10 – 5/6 – 1/4 – banco
  3. 3/10
  4. 1/36
  5. VERO
  6. FALSO
  7. VERO
  8. La probabilità di pescare un asso è 1/10.

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