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Circonferenza e cerchio

🦉 Livello 3 · Semplificato➗ Matematica🌳 Classe 3ª📅 Marzo – Aprile
🔙 Ricordi dalla secondaGli angoli e i poligoni (prima); le aree (seconda).
🔜 Ti servirà alle superioriAlle superiori: geometria analitica della circonferenza.
Matematica 3ª · Circonferenza e cerchioLivello 3 – Semplificato

Spiegazione

Definizioni

La circonferenza è il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto fisso, il centro. Il cerchio è la parte di piano delimitata dalla circonferenza.
Raggio: segmento dal centro a un punto della circonferenza. Corda: segmento che unisce due punti della circonferenza. Diametro: corda che passa per il centro (la più lunga, d = 2r). Arco: parte di circonferenza.

Il numero π

Il rapporto tra circonferenza e diametro è sempre lo stesso: π ≈ 3,14159… È un numero irrazionale (infinite cifre non periodiche). Archimede lo calcolò approssimandolo con i poligoni.

Le formule

Lunghezza della circonferenza: C = 2πr = πd. Formula inversa: r = C/(2π).
Area del cerchio: A = πr². Formula inversa: r = √(A/π).

Archi e settori

Un settore circolare è la parte di cerchio tra due raggi. Lunghezza dell’arco e area del settore sono proporzionali all’angolo al centro: ℓ = C × α/360°; A_settore = πr² × α/360°.

Posizioni

Retta e circonferenza: esterna, tangente (un punto, perpendicolare al raggio), secante (due punti).
Formulario
Che cosaFormula
Circonferenza (lunghezza)C = 2 × π × r
Area del cerchioA = π × r²
Lunghezza dell’arcoℓ = C × α / 360°
Area del settoreA = π r² × α / 360°
π (pi greco)≈ 3,14
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Mappa

Sto parlando del bordo o di tutto l’interno?

Circonferenza e cerchio
  1. ha
    Le parti
    • centroil punto in mezzo
    • raggiodal centro al bordo
    • diametrodue raggi: passa per il centro
    • cordaunisce due punti del bordo
  2. distinguo
    Bordo e interno
    • circonferenzail bordo
    • cerchiobordo più interno
    • arcoun pezzo di circonferenza
  3. numero speciale
    Il pi greco
    • πcirca 3,14
    • che cos’ècirconferenza diviso diametro
  4. si calcola
    Le formule
    • circonferenza2 × π × r
    • area del cerchioπ × r²
    • esempior = 5 cm → C = 31,4 cm, A = 78,5 cm²

Circonferenza = il bordo (una linea). Cerchio = bordo più tutto l’interno (una superficie).

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Parole importanti

CENTROpunto equidistante da tutti i punti della circonferenza
CORDAsegmento tra due punti della circonferenza
ARCOparte della circonferenza
πrapporto tra circonferenza e diametro
SETTORE CIRCOLAREparte di cerchio tra due raggi
TANGENTEretta che tocca la circonferenza in un punto
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Frasi da copiare

Copia le frasi in ordine sul quaderno. Insieme formano il riassunto della lezione: ripetilo a voce per l’interrogazione.
  1. Definizioni: la circonferenza è il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto fisso, il centro.
  2. Raggio: segmento dal centro a un punto della circonferenza.
  3. Il numero π: il rapporto tra circonferenza e diametro è sempre lo stesso: π ≈ 3,14159… È un numero irrazionale (infinite cifre non periodiche).
  4. Le formule: lunghezza della circonferenza: C = 2πr = πd.
  5. Archi e settori: un settore circolare è la parte di cerchio tra due raggi.
  6. Posizioni: retta e circonferenza: esterna, tangente (un punto, perpendicolare al raggio), secante (due punti).
Matematica 3ª · Circonferenza e cerchioLivello 3 – Semplificato

Esercizi

Scheda:Tre schede diverse sullo stesso argomento: per ripassare, per il compagno di banco, per la verifica.

Scheda A

☆Completa gli esercizi e guadagna le stelle!

1Collega ogni parola al suo significato.

2Completa le frasi con la parola giusta.

Parole: irrazionale · raggio · quarto · diametro
Il ______ è la corda più lunga.
π è un numero ______.
La tangente è perpendicolare al ______.
Un settore di 90° è un ______ di cerchio.

3Scegli la risposta giusta.

Una circonferenza di raggio 10 cm misura circa…

4Scegli la risposta giusta.

Area di un settore di 90° con r = 4 cm (π ≈ 3,14)?

5Vero o falso?

Archimede calcolò un valore approssimato di π.

6Vero o falso?

Una retta secante tocca la circonferenza in un solo punto.

7Vero o falso?

A = πr².

8Metti in ordine le parole e forma la frase.

Com’è andata?
Matematica 3ª · Circonferenza e cerchioSoluzioni – Livello 3

✅ Soluzioni

Scheda A

  1. 📍 CENTRO → punto equidistante da tutti i punti della circonferenza; ➖ CORDA → segmento tra due punti della circonferenza; 🌙 ARCO → parte della circonferenza; 🥧 π → rapporto tra circonferenza e diametro; 🍕 SETTORE CIRCOLARE → parte di cerchio tra due raggi; 🖊️ TANGENTE → retta che tocca la circonferenza in un punto
  2. diametro – irrazionale – raggio – quarto
  3. 62,8 cm
  4. 12,56 cm²
  5. VERO
  6. FALSO
  7. VERO
  8. Il diametro è la corda più lunga.

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Scheda didattica semplificata per DSA e BES di Matematica per la classe 3ª media su “Circonferenza e cerchio”: spiegazione con immagini, mappa concettuale, parole chiave, frasi da copiare ed esercizi interattivi stampabili in PDF. Altri livelli: 🐣 Livello 1 · Primi passi · 🐥 Livello 2 · Super semplificato · 🦅 Livello 4 · Facilitato.