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Angoli al centro e angoli alla circonferenza

🦉 Livello 3 · Semplificato➗ Matematica🌳 Classe 3ª📅 Aprile
🔙 Ricordi dalla secondaGli angoli (prima); circonferenza e cerchio (scheda precedente).
🔜 Ti servirà alle superioriAlle superiori: teoremi sulla circonferenza e goniometria.
Matematica 3ª · Angoli al centro e angoli alla circonferenzaLivello 3 – Semplificato

Spiegazione

Gli elementi

Angolo al centro: ha il vertice nel centro O; i suoi lati sono due raggi.
Angolo alla circonferenza (o inscritto): ha il vertice in un punto della circonferenza e i lati sono due corde.
Un angolo insiste su un arco quando l’arco è compreso tra i suoi lati. A ogni angolo alla circonferenza corrisponde un solo angolo al centro che insiste sullo stesso arco.

Il teorema

Ogni angolo alla circonferenza è la metà dell’angolo al centro che insiste sullo stesso arco. Viceversa, l’angolo al centro è il doppio.
Conseguenza: tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono congruenti (uguali).

Il caso della semicirconferenza

Se l’arco è una semicirconferenza, l’angolo al centro è piatto (180°) e quello alla circonferenza è retto (90°). Quindi ogni triangolo con un lato sul diametro e il terzo vertice sulla circonferenza è rettangolo.

Come si risolve un esercizio

1) Individua l’arco. 2) Trova l’angolo al centro e quello alla circonferenza che insistono su quell’arco. 3) Moltiplica o dividi per 2.
Angolo al centro e angolo alla circonferenza sullo stesso arco
OPAB120°60°arco AB

L’angolo in P (60°) è la metà dell’angolo al centro in O (120°): tutti e due insistono sull’arco AB.

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Mappa

Dove sta il vertice: nel centro o sulla circonferenza?

Angoli nella circonferenza
  1. vertice nel centro
    Angolo al centro
    • verticenel centro
    • è grandeil doppio
    • esempio120°
    • latidue raggi
    • su mezza circonferenza180°, angolo piatto
  2. vertice sul bordo
    Angolo alla circonferenza
    • verticesulla circonferenza
    • èla metà
    • esempio60°
    • latidue corde
    • su mezza circonferenza90°, angolo retto
    • sullo stesso arcosono tutti uguali
  3. la dimostrazione
    Perché funziona
    • triangolo isosceledue lati sono raggi
    • angolo esternosomma dei due interni
    • risultatoβ = α + α = 2α

Stesso arco: l’angolo alla circonferenza è sempre la metà dell’angolo al centro.

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Parole importanti

ANGOLO AL CENTROvertice nel centro, lati raggi
ANGOLO ALLA CIRCONFERENZAvertice sulla circonferenza, lati corde
INSISTERE SU UN ARCOavere l’arco tra i lati
CONGRUENTIuguali
SEMICIRCONFERENZAmetà circonferenza: angolo retto
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Frasi da copiare

Copia le frasi in ordine sul quaderno. Insieme formano il riassunto della lezione: ripetilo a voce per l’interrogazione.
  1. Gli elementi: Angolo al centro: ha il vertice nel centro O; i suoi lati sono due raggi.
  2. Angolo alla circonferenza (o inscritto): ha il vertice in un punto della circonferenza e i lati sono due corde.
  3. Un angolo insiste su un arco quando l’arco è compreso tra i suoi lati.
  4. Il teorema: ogni angolo alla circonferenza è la metà dell’angolo al centro che insiste sullo stesso arco.
  5. Il caso della semicirconferenza: se l’arco è una semicirconferenza, l’angolo al centro è piatto (180°) e quello alla circonferenza è retto (90°).
  6. Come si risolve un esercizio: 1) Individua l’arco.
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Esercizi

Scheda:Tre schede diverse sullo stesso argomento: per ripassare, per il compagno di banco, per la verifica.

Scheda A

☆Completa gli esercizi e guadagna le stelle!

1Collega ogni parola al suo significato.

2Completa le frasi con la parola giusta.

Parole: raggi · rettangolo · doppio · congruenti
L’angolo al centro è il ______ dell’angolo alla circonferenza.
Angoli alla circonferenza sullo stesso arco sono ______.
Un triangolo inscritto in una semicirconferenza è ______.
I lati dell’angolo al centro sono due ______.

3Scegli la risposta giusta.

Angolo alla circonferenza 48°: l’angolo al centro è…

4Scegli la risposta giusta.

Un triangolo ha un lato sul diametro e il terzo vertice sulla circonferenza. È…

5Vero o falso?

Gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono uguali.

6Vero o falso?

L’angolo al centro è la metà dell’angolo alla circonferenza.

7Rispondi con parole tue.

Disegna una circonferenza, un angolo al centro di 100° e un angolo alla circonferenza sullo stesso arco: quanto misura?

8Metti in ordine le parole e forma la frase.

Com’è andata?
Matematica 3ª · Angoli al centro e angoli alla circonferenzaSoluzioni – Livello 3

✅ Soluzioni

Scheda A

  1. 📍 ANGOLO AL CENTRO → vertice nel centro, lati raggi; 🖊️ ANGOLO ALLA CIRCONFERENZA → vertice sulla circonferenza, lati corde; 🌙 INSISTERE SU UN ARCO → avere l’arco tra i lati; 🟰 CONGRUENTI → uguali; 📐 SEMICIRCONFERENZA → metà circonferenza: angolo retto
  2. doppio – congruenti – rettangolo – raggi
  3. 96°
  4. rettangolo
  5. VERO
  6. FALSO
  7. Risposta libera.
  8. L’angolo al centro è il doppio dell’angolo alla circonferenza.

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Scheda didattica semplificata per DSA e BES di Matematica per la classe 3ª media su “Angoli al centro e angoli alla circonferenza”: spiegazione con immagini, mappa concettuale, parole chiave, frasi da copiare ed esercizi interattivi stampabili in PDF. Altri livelli: 🐣 Livello 1 · Primi passi · 🐥 Livello 2 · Super semplificato · 🦅 Livello 4 · Facilitato.