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I solidi: poliedri

🦉 Livello 3 · Semplificato➗ Matematica🌳 Classe 3ª📅 Aprile – Maggio
🔙 Ricordi dalla secondaI poligoni e le aree (prima e seconda).
🔜 Ti servirà alle superioriAlle superiori: geometria solida.
Matematica 3ª · I solidi: poliedriLivello 3 – Semplificato

Spiegazione

I solidi

Un solido occupa una parte di spazio. I poliedri sono delimitati da poligoni (facce); i lati delle facce sono gli spigoli, i punti d’incontro i vertici.
Relazione di Eulero: F + V − S = 2 (cubo: 6 + 8 − 12 = 2).

Prismi

Hanno due basi uguali e parallele e facce laterali rettangolari (prisma retto). Casi: parallelepipedo (diagonale d = √(a² + b² + c²)), cubo (d = l√3).
Superficie laterale = perimetro di base × altezza; superficie totale = laterale + 2 basi; volume = area di base × altezza.

Piramidi

Hanno una base poligonale e facce laterali triangolari che si incontrano nel vertice. Piramide retta: l’altezza cade nel centro della base. L’apotema è l’altezza delle facce laterali.
Superficie laterale = perimetro di base × apotema : 2; volume = area di base × altezza : 3.

Volume, capacità, peso

1 dm³ = 1 litro. Peso = volume × peso specifico (densità): un cubo di ferro di 2 cm di lato (ps 7,8 g/cm³) pesa 8 × 7,8 = 62,4 g.

Poliedri regolari

Sono 5 (solidi platonici): tetraedro, cubo, ottaedro, dodecaedro, icosaedro.
Formulario dei poliedri
SolidoArea totaleVolume
🧊 Cubo6 × l²l³
📦 Parallelepipedo2(ab + bc + ac)a × b × c
🏢 Prisma retto2p × h + 2 × A_baseA_base × h
🔺 Piramide rettaA_base + (2p × apotema) : 2A_base × h : 3
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Mappa

Quanto spazio occupa e quanta carta serve per rivestirlo?

I poliedri
  1. solido
    Il cubo
    • facce6
    • come sonoquadrati uguali
    • volumelato × lato × lato
    • superficie totale6 × lato²
  2. solido
    Il parallelepipedo
    • com’èuna scatola
    • facce6 rettangoli
    • volumelunghezza × larghezza × altezza
  3. solido
    La piramide
    • hauna punta
    • facce lateralitriangoli
    • volumearea di base × altezza : 3
  4. ogni poliedro ha
    Le parole
    • faccele superfici piane
    • spigolii lati
    • verticile punte
    • prismadue basi uguali; volume = area di base × altezza

Superficie = la “pelle” del solido (cm²). Volume = lo spazio dentro (cm³).

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Parole importanti

FACCIApoligono che delimita il poliedro
RELAZIONE DI EULEROF + V − S = 2
PRISMAsolido con due basi uguali e parallele
APOTEMA DELLA PIRAMIDEaltezza di una faccia laterale
PESO SPECIFICOpeso di 1 cm³ di una sostanza
SOLIDI PLATONICIi 5 poliedri regolari
Matematica 3ª · I solidi: poliedriLivello 3 – Semplificato

Frasi da copiare

Copia le frasi in ordine sul quaderno. Insieme formano il riassunto della lezione: ripetilo a voce per l’interrogazione.
  1. I solidi: un solido occupa una parte di spazio.
  2. Relazione di Eulero: F + V − S = 2 (cubo: 6 + 8 − 12 = 2).
  3. Prismi: hanno due basi uguali e parallele e facce laterali rettangolari (prisma retto).
  4. Piramidi: hanno una base poligonale e facce laterali triangolari che si incontrano nel vertice.
  5. Volume, capacità, peso: 1 dm³ = 1 litro.
  6. Poliedri regolari: sono 5 (solidi platonici): tetraedro, cubo, ottaedro, dodecaedro, icosaedro.
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Esercizi

Scheda:Tre schede diverse sullo stesso argomento: per ripassare, per il compagno di banco, per la verifica.

Scheda A

☆Completa gli esercizi e guadagna le stelle!

1Collega ogni parola al suo significato.

2Completa le frasi con la parola giusta.

Parole: 3 · 2 · √3 · 5
Nel cubo F + V − S = ______.
Il volume della piramide è A_b × h diviso ______.
La diagonale del cubo è l × ______.
I poliedri regolari sono ______.

3Scegli la risposta giusta.

Volume di un prisma con area di base 20 cm² e altezza 6 cm?

4Scegli la risposta giusta.

Volume di una piramide con base 30 cm² e altezza 10 cm?

5Vero o falso?

1 dm³ equivale a 1 litro.

6Vero o falso?

La piramide ha due basi.

7Vero o falso?

Il tetraedro è un poliedro regolare.

8Metti in ordine le parole e forma la frase.

Com’è andata?
Matematica 3ª · I solidi: poliedriSoluzioni – Livello 3

✅ Soluzioni

Scheda A

  1. 🔷 FACCIA → poligono che delimita il poliedro; 📐 RELAZIONE DI EULERO → F + V − S = 2; 🏢 PRISMA → solido con due basi uguali e parallele; 🔺 APOTEMA DELLA PIRAMIDE → altezza di una faccia laterale; ⚖️ PESO SPECIFICO → peso di 1 cm³ di una sostanza; 🎲 SOLIDI PLATONICI → i 5 poliedri regolari
  2. 2 – 3 – √3 – 5
  3. 120 cm³
  4. 100 cm³
  5. VERO
  6. FALSO
  7. VERO
  8. Nel cubo F + V − S = 2.

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Scheda didattica semplificata per DSA e BES di Matematica per la classe 3ª media su “I solidi: poliedri”: spiegazione con immagini, mappa concettuale, parole chiave, frasi da copiare ed esercizi interattivi stampabili in PDF. Altri livelli: 🐣 Livello 1 · Primi passi · 🐥 Livello 2 · Super semplificato · 🦅 Livello 4 · Facilitato.