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I solidi di rotazione: cilindro, cono, sfera

🦉 Livello 3 · Semplificato➗ Matematica🌳 Classe 3ª📅 Maggio
🔙 Ricordi dalla secondaCirconferenza e cerchio.
🔜 Ti servirà alle superioriAlle superiori: geometria solida e analitica.
Matematica 3ª · I solidi di rotazione: cilindro, cono, sferaLivello 3 – Semplificato

Spiegazione

Solidi di rotazione

Si ottengono facendo ruotare di 360° una figura piana intorno a una retta (asse di rotazione).

Il cilindro

Nasce dalla rotazione di un rettangolo intorno a un lato. Ha due basi circolari; lo sviluppo della superficie laterale è un rettangolo con base 2πr.
S_l = 2πr·h; S_t = S_l + 2πr²; V = πr²·h.

Il cono

Nasce dalla rotazione di un triangolo rettangolo intorno a un cateto. L’apotema a è l’ipotenusa: a = √(r² + h²).
S_l = πr·a; S_t = S_l + πr²; V = πr²·h/3 (un terzo del cilindro con stessa base e altezza).

La sfera

Nasce dalla rotazione di un semicerchio intorno al diametro. Tutti i punti della superficie sono alla stessa distanza dal centro.
S = 4πr²; V = 4/3·πr³.

Problemi

Spesso si lascia π nel risultato (es. V = 36π cm³) e si calcola il peso con il peso specifico.
Formulario dei solidi rotondi
SolidoSuperficieVolume
🥫 CilindroS_l = 2πr × h; S_t = S_l + 2πr²πr² × h
🍦 ConoS_l = πr × a; S_t = S_l + πr²πr² × h : 3
⚽ Sfera4πr²4/3 πr³
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Mappa

Quale figura piana ho fatto girare?

I solidi di rotazione
  1. solido
    Il cilindro
    • esempiolattina
    • basi2 cerchi
    • nasceda un rettangolo che gira
    • volumeπ × r² × h
  2. solido
    Il cono
    • esempiogelato
    • base1 cerchio
    • nasceda un triangolo rettangolo che gira
    • volumeπ × r² × h : 3
  3. solido
    La sfera
    • esempiopallone
    • basinessuna
    • nasceda un semicerchio che gira
    • volume4/3 × π × r³

Il cono è un terzo del cilindro con la stessa base e la stessa altezza.

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Parole importanti

ASSE DI ROTAZIONEretta intorno a cui gira la figura
CILINDROda un rettangolo che ruota su un lato
APOTEMA DEL CONOipotenusa del triangolo che ruota
SFERAda un semicerchio che ruota sul diametro
SVILUPPO DEL CILINDROrettangolo + due cerchi
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Frasi da copiare

Copia le frasi in ordine sul quaderno. Insieme formano il riassunto della lezione: ripetilo a voce per l’interrogazione.
  1. Solidi di rotazione: si ottengono facendo ruotare di 360° una figura piana intorno a una retta (asse di rotazione).
  2. Il cilindro: nasce dalla rotazione di un rettangolo intorno a un lato.
  3. S_l = 2πr·h; S_t = S_l + 2πr²; V = πr²·h.
  4. Il cono: nasce dalla rotazione di un triangolo rettangolo intorno a un cateto.
  5. La sfera: nasce dalla rotazione di un semicerchio intorno al diametro.
  6. Problemi: spesso si lascia π nel risultato (es.
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Esercizi

Scheda:Tre schede diverse sullo stesso argomento: per ripassare, per il compagno di banco, per la verifica.

Scheda A

☆Completa gli esercizi e guadagna le stelle!

1Collega ogni parola al suo significato.

2Completa le frasi con la parola giusta.

Parole: terzo · r³ · r² · √(r² + h²)
L’apotema del cono è ______.
Il volume del cono è un ______ del cilindro.
La superficie della sfera è 4π______.
Il volume della sfera è 4/3 π______.

3Scegli la risposta giusta.

Volume di un cilindro con r = 2 cm e h = 5 cm?

4Scegli la risposta giusta.

Superficie di una sfera di raggio 3 cm?

5Vero o falso?

Il cono nasce dalla rotazione di un triangolo rettangolo.

6Vero o falso?

Il volume del cono è uguale a quello del cilindro con stessa base e altezza.

7Vero o falso?

Lo sviluppo laterale del cilindro è un rettangolo.

8Metti in ordine le parole e forma la frase.

Com’è andata?
Matematica 3ª · I solidi di rotazione: cilindro, cono, sferaSoluzioni – Livello 3

✅ Soluzioni

Scheda A

  1. 🔄 ASSE DI ROTAZIONE → retta intorno a cui gira la figura; 🥫 CILINDRO → da un rettangolo che ruota su un lato; 🍦 APOTEMA DEL CONO → ipotenusa del triangolo che ruota; ⚽ SFERA → da un semicerchio che ruota sul diametro; 📏 SVILUPPO DEL CILINDRO → rettangolo + due cerchi
  2. √(r² + h²) – terzo – r² – r³
  3. 20π cm³
  4. 36π cm²
  5. VERO
  6. FALSO
  7. VERO
  8. L’apotema del cono è √(r² + h²).

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Scheda didattica semplificata per DSA e BES di Matematica per la classe 3ª media su “I solidi di rotazione: cilindro, cono, sfera”: spiegazione con immagini, mappa concettuale, parole chiave, frasi da copiare ed esercizi interattivi stampabili in PDF. Altri livelli: 🐣 Livello 1 · Primi passi · 🐥 Livello 2 · Super semplificato · 🦅 Livello 4 · Facilitato.