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Le aree dei poligoni

🦅 Livello 4 · Facilitato➗ Matematica🌿 Classe 2ª📅 Marzo
🔙 Ricordi dalla primaI poligoni e il perimetro; le unità di misura di lunghezza.
🔜 Ti servirà in terzaArea del cerchio e superfici dei solidi.
Matematica 2ª · Le aree dei poligoniLivello 4 – Facilitato

Spiegazione

Superficie, area ed equivalenza

L’area è la misura dell’estensione di una superficie. Due figure equivalenti hanno la stessa area anche se hanno forme diverse: si dimostra con l’equiscomponibilità (si possono scomporre in parti uguali).
Unità di misura: il metro quadrato (m²) e i suoi multipli e sottomultipli; ogni unità vale 100 volte quella immediatamente inferiore. In agricoltura si usano l’ettaro (1 ha = 10 000 m²) e l’ara.

Le formule e da dove nascono

Rettangolo: A = b × h. 🟩 Quadrato: A = l², oppure A = d² : 2 (con la diagonale).
Parallelogramma: tagliando un triangolo e spostandolo si ottiene un rettangolo equivalente → A = b × h.
Triangolo: due triangoli uguali formano un parallelogramma → A = b × h : 2. In un triangolo rettangolo i cateti sono base e altezza: A = c₁ × c₂ : 2.
Rombo: è metà del rettangolo costruito sulle diagonali → A = D × d : 2 (vale per ogni quadrilatero con diagonali perpendicolari).
Trapezio: due trapezi uguali formano un parallelogramma di base (B + b) → A = (B + b) × h : 2.

Formule inverse

Rettangolo: b = A : h; triangolo: h = 2A : b; rombo: d = 2A : D; trapezio: (B + b) = 2A : h, h = 2A : (B + b); quadrato: l = √A.

Poligoni regolari

Area = perimetro × apotema : 2. L’apotema si calcola con il numero fisso: a = l × f (per l’esagono f ≈ 0,866).

Figure composte

Si scompongono in figure note e si sommano (o sottraggono) le aree.
Formulario delle aree
FiguraArea
🟥 Rettangolobase × altezza
🟩 Quadratolato × lato
▱ Parallelogrammabase × altezza
🔺 Triangolobase × altezza : 2
🔷 Rombodiagonale maggiore × diagonale minore : 2
⏢ Trapezio(base maggiore + base minore) × altezza : 2
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Mappa

Quanti quadretti servono per coprire tutta la figura?

Le aree
  1. l’area è
    Che cos’è
    • che cos’èlo spazio dentro
    • come la trovoconto i quadretti
    • unitàcm², m²
  2. formule
    Rettangolo e quadrato
    • rettangolobase × altezza
    • esempio3 × 2 = 6
    • quadratolato × lato
  3. formula
    Triangolo
    • triangolobase × altezza : 2
    • perchéè la metà di un rettangolo
  4. formule
    Altri poligoni
    • parallelogrammabase × altezza
    • rombodiagonale × diagonale : 2
    • trapezio(base maggiore + base minore) × altezza : 2

Il perimetro misura il contorno (cm); l’area misura l’interno (cm²).

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Parole importanti

EQUISCOMPONIBILIfigure scomponibili in parti uguali
ETTARO10 000 m²
POLIGONO REGOLARElati e angoli tutti uguali
APOTEMAraggio della circonferenza inscritta nel poligono regolare
NUMERO FISSOrapporto apotema : lato di un poligono regolare
FIGURA COMPOSTAfigura formata da più poligoni
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Frasi da copiare

Copia le frasi in ordine sul quaderno. Insieme formano il riassunto della lezione: ripetilo a voce per l’interrogazione.
  1. Superficie, area ed equivalenza: L’area è la misura dell’estensione di una superficie.
  2. Unità di misura: il metro quadrato (m²) e i suoi multipli e sottomultipli; ogni unità vale 100 volte quella immediatamente inferiore.
  3. Le formule e da dove nascono: Rettangolo: A = b × h. 🟩 Quadrato: A = l², oppure A = d² : 2 (con la diagonale).
  4. Parallelogramma: tagliando un triangolo e spostandolo si ottiene un rettangolo equivalente → A = b × h.
  5. Triangolo: due triangoli uguali formano un parallelogramma → A = b × h : 2.
  6. Formule inverse: rettangolo: b = A : h; triangolo: h = 2A : b; rombo: d = 2A : D; trapezio: (B + b) = 2A : h, h = 2A : (B + b); quadrato: l = √A.
  7. Poligoni regolari: area = perimetro × apotema : 2.
  8. Figure composte: si scompongono in figure note e si sommano (o sottraggono) le aree.
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Esercizi

Scheda:Tre schede diverse sullo stesso argomento: per ripassare, per il compagno di banco, per la verifica.

Scheda A

☆Completa gli esercizi e guadagna le stelle!

1Collega ogni parola al suo significato.

2Completa le frasi con la parola giusta.

Parole: cateti · apotema · 2 · m²
Un ettaro è uguale a 10 000 ______.
L’area del quadrato si può calcolare anche come d² : ______.
Nel poligono regolare A = perimetro × ______ : 2.
Nel triangolo rettangolo i ______ sono base e altezza.

3Scegli la risposta giusta.

Un triangolo ha area 24 cm² e base 8 cm. Altezza?

4Scegli la risposta giusta.

Un quadrato ha diagonale 10 cm. Area?

5Vero o falso?

La formula del rombo vale per ogni quadrilatero con diagonali perpendicolari.

6Vero o falso?

Figure equivalenti devono avere la stessa forma.

7Rispondi con parole tue.

Un trapezio ha area 90 cm², altezza 6 cm e base minore 12 cm. Trova la base maggiore.

8Rispondi con parole tue.

Disegna una figura composta (es. una casetta) e calcola la sua area.

Com’è andata?
Matematica 2ª · Le aree dei poligoniSoluzioni – Livello 4

✅ Soluzioni

Scheda A

  1. 🧩 EQUISCOMPONIBILI → figure scomponibili in parti uguali; 🌾 ETTARO → 10 000 m²; ⬡ POLIGONO REGOLARE → lati e angoli tutti uguali; 📏 APOTEMA → raggio della circonferenza inscritta nel poligono regolare; 🔢 NUMERO FISSO → rapporto apotema : lato di un poligono regolare; 🧩 FIGURA COMPOSTA → figura formata da più poligoni
  2. m² – 2 – apotema – cateti
  3. 6 cm
  4. 50 cm²
  5. VERO
  6. FALSO
  7. Risposta libera.
  8. Risposta libera.

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