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Statistica: media, moda, mediana

🦅 Livello 4 · Facilitato➗ Matematica🌿 Classe 2ª📅 Febbraio – Marzo
🔙 Ricordi dalla primaLeggere tabelle e grafici (istogrammi, ideogrammi).
🔜 Ti servirà in terzaProbabilità e indagini statistiche.
Matematica 2ª · Statistica: media, moda, medianaLivello 4 – Facilitato

Spiegazione

Le fasi di un’indagine statistica

1) Scegliere il fenomeno e la popolazione (o un campione); 2) raccogliere i dati; 3) organizzarli in tabelle; 4) rappresentarli con grafici; 5) calcolare gli indici e interpretare.
I caratteri possono essere qualitativi (colore preferito, sport) o quantitativi (altezza, voti), espressi con numeri.

Le frequenze

Frequenza assoluta (f): numero di volte in cui compare una modalità. Frequenza relativa: f : totale dei dati; si può esprimere in percentuale (frequenza percentuale). La somma delle frequenze relative è 1 (100%).

Gli indici di posizione

Media aritmetica: somma dei dati diviso il loro numero. Con le frequenze si usa la media ponderata: (valore × frequenza) sommati : totale.
Moda: valore con frequenza massima; è l’unico indice valido anche per caratteri qualitativi.
Mediana: valore centrale dei dati ordinati; se n è pari, media dei due centrali. Non è influenzata dai valori estremi.
Esempio: stipendi 1000, 1100, 1200, 1300, 10 000 € → media 2920 €, mediana 1200 €: in questo caso la mediana rappresenta meglio la situazione!

Indice di variabilità

Il campo di variazione (range) è la differenza tra il valore massimo e il minimo: indica quanto i dati sono “sparpagliati”.

Scegliere il grafico giusto

Istogramma (confronto tra categorie), diagramma cartesiano (andamento nel tempo), aerogramma (composizione percentuale; angolo = percentuale × 3,6°), ideogramma (comunicazione immediata).
Esempio: i voti di Anna sono 6, 7, 7, 8, 9
IndiceCome si trovaRisultato
➕ Media(6 + 7 + 7 + 8 + 9) : 57,4
🔁 Modail voto che compare più volte7
↔️ Medianail voto in mezzo: 6, 7, 7, 8, 97
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Mappa

Come faccio a capire qualcosa da tanti dati?

La statistica
  1. prima
    1Raccolgo
    • che cosa faccioconto
    • comefaccio una domanda a tutti
    • si chiamaindagine statistica
  2. poi
    2Ordino
    • che cosa faccioscrivo una tabella
    • frequenzaquante volte esce un dato
  3. quindi
    3Disegno
    • che cosa faccioun grafico
    • tipia barre, a torta, con le figure
    • anchegrafico a linea, per i cambiamenti nel tempo
  4. alla fine
    4Calcolo
    • modail dato che esce più volte
    • mediasommo tutto e divido per quanti sono
    • medianail dato al centro, dopo averli messi in ordine

Moda = il più frequente. Mediana = quello in mezzo. Media = somma diviso quanti sono.

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Parole importanti

POPOLAZIONE STATISTICAinsieme di tutti gli elementi studiati
CAMPIONEparte della popolazione scelta per l’indagine
CARATTERE QUALITATIVOespresso con parole
CARATTERE QUANTITATIVOespresso con numeri
MEDIA PONDERATAmedia che tiene conto delle frequenze
CAMPO DI VARIAZIONEmassimo − minimo
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Frasi da copiare

Copia le frasi in ordine sul quaderno. Insieme formano il riassunto della lezione: ripetilo a voce per l’interrogazione.
  1. Le fasi di un’indagine statistica: 1) Scegliere il fenomeno e la popolazione (o un campione); 2) raccogliere i dati; 3) organizzarli in tabelle; 4) rappresentarli con grafici; 5) calcolare gli indici e interpretare.
  2. I caratteri possono essere qualitativi (colore preferito, sport) o quantitativi (altezza, voti), espressi con numeri.
  3. Le frequenze: Frequenza assoluta (f): numero di volte in cui compare una modalità.
  4. Gli indici di posizione: Media aritmetica: somma dei dati diviso il loro numero.
  5. Moda: valore con frequenza massima; è l’unico indice valido anche per caratteri qualitativi.
  6. Mediana: valore centrale dei dati ordinati; se n è pari, media dei due centrali.
  7. Indice di variabilità: il campo di variazione (range) è la differenza tra il valore massimo e il minimo: indica quanto i dati sono “sparpagliati”.
  8. Scegliere il grafico giusto: istogramma (confronto tra categorie), diagramma cartesiano (andamento nel tempo), aerogramma (composizione percentuale; angolo = percentuale × 3,6°), ideogramma (comunicazione immediata).
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Esercizi

Scheda:Tre schede diverse sullo stesso argomento: per ripassare, per il compagno di banco, per la verifica.

Scheda A

☆Completa gli esercizi e guadagna le stelle!

1Collega ogni parola al suo significato.

2Completa le frasi con la parola giusta.

Parole: campione · 1 · qualitativi · minimo
Il ______ è una parte della popolazione.
La somma delle frequenze relative è ______.
La moda vale anche per caratteri ______.
Il campo di variazione è massimo meno ______.

3Scegli la risposta giusta.

Dati: 3, 3, 4, 8, 12. Qual è il campo di variazione?

4Scegli la risposta giusta.

20 alunni su 50 preferiscono il calcio. Frequenza percentuale?

5Vero o falso?

La mediana non è influenzata dai valori estremi.

6Vero o falso?

Il colore preferito è un carattere quantitativo.

7Rispondi con parole tue.

Fai un’indagine in classe sullo sport preferito: tabella, frequenze percentuali e grafico.

8Rispondi con parole tue.

Spiega con un esempio quando la mediana è più utile della media.

Com’è andata?
Matematica 2ª · Statistica: media, moda, medianaSoluzioni – Livello 4

✅ Soluzioni

Scheda A

  1. 👥 POPOLAZIONE STATISTICA → insieme di tutti gli elementi studiati; 🧪 CAMPIONE → parte della popolazione scelta per l’indagine; 🔤 CARATTERE QUALITATIVO → espresso con parole; 🔢 CARATTERE QUANTITATIVO → espresso con numeri; ⚖️ MEDIA PONDERATA → media che tiene conto delle frequenze; 📏 CAMPO DI VARIAZIONE → massimo − minimo
  2. campione – 1 – qualitativi – minimo
  3. 9
  4. 40%
  5. VERO
  6. FALSO
  7. Risposta libera.
  8. Risposta libera.

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