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Le percentuali

🦅 Livello 4 · Facilitato➗ Matematica🌿 Classe 2ª📅 Gennaio
🔙 Ricordi dalla primaLe frazioni con denominatore 100 e i numeri decimali.
🔜 Ti servirà in terzaStatistica e probabilità espresse in percentuale.
Matematica 2ª · Le percentualiLivello 4 – Facilitato

Spiegazione

Definizione

La percentuale p% è un rapporto con conseguente 100: p% = p/100. Ogni percentuale può essere scritta come frazione e come numero decimale: 12,5% = 12,5/100 = 1/8 = 0,125.

I tre problemi delle percentuali

Nella proporzione parte : totale = p : 100 conoscendo due valori si trova il terzo:
Calcolare la parte (percentuale di un numero): il 15% di 80 → 80 × 15 : 100 = 12.
Calcolare il tasso percentuale: 18 su 120 → 18 × 100 : 120 = 15%.
Calcolare il totale: il 30% di un numero è 45 → 45 × 100 : 30 = 150.

Sconti, aumenti, IVA, interessi

Prezzo scontato del p%: prezzo × (100 − p) : 100. Es. 60 € scontati del 15% → 60 × 0,85 = 51 €.
Prezzo aumentato del p%: prezzo × (100 + p) : 100. L’IVA (22%) si aggiunge così al prezzo.
Uno sconto del 20% seguito da un aumento del 20% non riporta al prezzo iniziale: 100 → 80 → 96!
L’interesse è la percentuale che una banca paga (o fa pagare) su una somma: 1000 € al 2% annuo → 20 € in un anno.

Percentuali e grafici

Nell’aerogramma ogni percentuale corrisponde a un angolo: 1% = 3,6° (perché 360° : 100). Il 25% corrisponde a 90°.
Le percentuali permettono di confrontare dati con totali diversi (es. promossi in due classi di numero diverso).
Le percentuali con la griglia di 100 quadretti
50% = metà
25% = un quarto
10%
75%
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Mappa

Quanto prendo su 100?

Le percentuali
  1. ricorda
    Che cosa vuol dire
    • 100%tutto
    • 50%metà
    • 0%niente
    • 25%un quarto
  2. per trovare la parte
    Come si calcola
    • 50% di 10la metà: 5
    • in generalenumero × percentuale : 100
    • esempio20% di 50 = 50 × 20 : 100 = 10
  3. nei negozi
    Lo sconto
    • scontoquanto tolgo dal prezzo
    • esempio40 € con sconto 10% → tolgo 4 €
    • pago36 €
  4. è uguale a
    Altri modi di scriverla
    • frazione25% = 25/100 = 1/4
    • decimale25% = 0,25
    • aumentoaggiungo invece di togliere

% vuol dire “su cento”: 20% = 20/100 = 0,20.

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Parole importanti

TASSO PERCENTUALEil numero p di p%
PREZZO SCONTATOprezzo × (100 − p) : 100
IVAimposta sul valore aggiunto (22%)
INTERESSEsomma pagata per un prestito o un deposito
ANGOLO DELL’AEROGRAMMApercentuale × 3,6°
SCONTO + AUMENTOnon si annullano
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Frasi da copiare

Copia le frasi in ordine sul quaderno. Insieme formano il riassunto della lezione: ripetilo a voce per l’interrogazione.
  1. Definizione: la percentuale p% è un rapporto con conseguente 100: p% = p/100.
  2. I tre problemi delle percentuali: nella proporzione parte : totale = p : 100 conoscendo due valori si trova il terzo:
  3. Calcolare la parte (percentuale di un numero): il 15% di 80 → 80 × 15 : 100 = 12.
  4. Calcolare il tasso percentuale: 18 su 120 → 18 × 100 : 120 = 15%.
  5. Calcolare il totale: il 30% di un numero è 45 → 45 × 100 : 30 = 150.
  6. Sconti, aumenti, IVA, interessi: prezzo scontato del p%: prezzo × (100 − p) : 100.
  7. Prezzo aumentato del p%: prezzo × (100 + p) : 100.
  8. Percentuali e grafici: nell’aerogramma ogni percentuale corrisponde a un angolo: 1% = 3,6° (perché 360° : 100).
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Esercizi

Scheda:Tre schede diverse sullo stesso argomento: per ripassare, per il compagno di banco, per la verifica.

Scheda A

☆Completa gli esercizi e guadagna le stelle!

1Collega ogni parola al suo significato.

2Completa le frasi con la parola giusta.

Parole: 12 · 150 · 15 · 90
Il 15% di 80 è ______.
18 su 120 corrisponde al ______%.
Se il 30% di un numero è 45, il numero è ______.
Nell’aerogramma il 25% corrisponde a ______°.

3Scegli la risposta giusta.

Un prezzo di 80 € aumenta del 25%. Nuovo prezzo?

4Scegli la risposta giusta.

Che percentuale è 12 su 48?

5Vero o falso?

Uno sconto del 20% seguito da un aumento del 20% non riporta al prezzo iniziale.

6Vero o falso?

Il 50% corrisponde a un angolo di 50°.

7Rispondi con parole tue.

Un telefono costa 350 € + IVA al 22%. Quanto si paga in totale?

8Rispondi con parole tue.

In una scuola 132 alunni su 240 fanno sport. Calcola la percentuale e costruisci un aerogramma.

Com’è andata?
Matematica 2ª · Le percentualiSoluzioni – Livello 4

✅ Soluzioni

Scheda A

  1. 🧩 TASSO PERCENTUALE → il numero p di p%; 🏷️ PREZZO SCONTATO → prezzo × (100 − p) : 100; 🧾 IVA → imposta sul valore aggiunto (22%); 🏦 INTERESSE → somma pagata per un prestito o un deposito; 🥧 ANGOLO DELL’AEROGRAMMA → percentuale × 3,6°; ⚠️ SCONTO + AUMENTO → non si annullano
  2. 12 – 15 – 150 – 90
  3. 100 €
  4. 25%
  5. VERO
  6. FALSO
  7. Risposta libera.
  8. Risposta libera.

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