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Il teorema di Pitagora

🦉 Livello 3 · Semplificato➗ Matematica🌿 Classe 2ª📅 Aprile – Maggio
🔙 Ricordi dalla primaIl triangolo rettangolo e l’angolo retto (90°).
🔜 Ti servirà in terzaPitagora nei solidi e sul piano cartesiano (distanza tra due punti).
Matematica 2ª · Il teorema di PitagoraLivello 3 – Semplificato

Spiegazione

Il teorema

Vale solo per i triangoli rettangoli.
In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.
Formula: i² = c₁² + c₂².

Le formule

Ipotenusa: i = √(c₁² + c₂²).
Cateto: c₁ = √(i² − c₂²).

Le terne pitagoriche

Sono gruppi di tre numeri interi che rispettano il teorema: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (6, 8, 10), (8, 15, 17).

Applicazioni

Diagonale del rettangolo: d = √(b² + h²).
Altezza del triangolo isoscele: h = √(lato obliquo² − (base:2)²).
Lato del rombo: l = √((D:2)² + (d:2)²).
Il teorema di Pitagora: un esempio con 3, 4 e 5
c₁² = 9c₂² = 16i² = 25345

Il quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.

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Mappa

Conosco due lati del triangolo rettangolo: come trovo il terzo?

Il teorema di Pitagora
  1. ha
    Il triangolo rettangolo
    • un angolodritto (retto)
    • catetii 2 lati dell’angolo retto
    • ipotenusail lato più lungo
  2. dice che
    Il teorema
    • quadrato dell’ipotenusasomma dei quadrati dei cateti
    • formulai² = c² + C²
    • esempio3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²
  3. si usa così
    Le formule
    • cerco l’ipotenusai = √(c² + C²)
    • cerco un catetoc = √(i² − C²)
    • terne pitagoriche3-4-5, 6-8-10, 5-12-13
  4. nella realtà
    Dove serve
    • esempiouna scala appoggiata al muro
    • anchela diagonale di uno schermo
    • nelle figurediagonale del rettangolo e del quadrato

Vale SOLO nei triangoli rettangoli. Cerco l’ipotenusa: sommo. Cerco un cateto: sottraggo.

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Parole importanti

IPOTENUSAlato opposto all’angolo retto
CATETIlati che formano l’angolo retto
TERNA PITAGORICAtre numeri interi che rispettano Pitagora
EQUIVALENTEcon la stessa area
DIAGONALEsegmento tra vertici opposti
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Frasi da copiare

Copia le frasi in ordine sul quaderno. Insieme formano il riassunto della lezione: ripetilo a voce per l’interrogazione.
  1. Il teorema: vale solo per i triangoli rettangoli.
  2. In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.
  3. Formula: i² = c₁² + c₂².
  4. Le formule: ipotenusa: i = √(c₁² + c₂²).
  5. Le terne pitagoriche: sono gruppi di tre numeri interi che rispettano il teorema: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (6, 8, 10), (8, 15, 17).
  6. Applicazioni: diagonale del rettangolo: d = √(b² + h²).
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Esercizi

Scheda:Tre schede diverse sullo stesso argomento: per ripassare, per il compagno di banco, per la verifica.

Scheda A

☆Completa gli esercizi e guadagna le stelle!

1Collega ogni parola al suo significato.

2Completa le frasi con la parola giusta.

Parole: pitagorica · formula · rettangoli · h²
Pitagora vale solo per i triangoli ______.
i² = c₁² + c₂² è la ______ di Pitagora.
(5, 12, 13) è una terna ______.
La diagonale del rettangolo è √(b² + ______).

3Scegli la risposta giusta.

Ipotenusa 13, cateto 5: altro cateto?

4Scegli la risposta giusta.

Rettangolo 6 × 8: diagonale?

5Vero o falso?

(8, 15, 17) è una terna pitagorica.

6Vero o falso?

Per trovare un cateto sommo i quadrati.

7Vero o falso?

L’ipotenusa è sempre il lato più lungo.

8Metti in ordine le parole e forma la frase.

Com’è andata?
Matematica 2ª · Il teorema di PitagoraSoluzioni – Livello 3

✅ Soluzioni

Scheda A

  1. 📏 IPOTENUSA → lato opposto all’angolo retto; 📏 CATETI → lati che formano l’angolo retto; 🔢 TERNA PITAGORICA → tre numeri interi che rispettano Pitagora; 🟩 EQUIVALENTE → con la stessa area; ↘️ DIAGONALE → segmento tra vertici opposti
  2. rettangoli – formula – pitagorica – h²
  3. 12
  4. 10
  5. VERO
  6. FALSO
  7. VERO
  8. Pitagora vale solo per i triangoli rettangoli.

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Scheda didattica semplificata per DSA e BES di Matematica per la classe 2ª media su “Il teorema di Pitagora”: spiegazione con immagini, mappa concettuale, parole chiave, frasi da copiare ed esercizi interattivi stampabili in PDF. Altri livelli: 🐣 Livello 1 · Primi passi · 🐥 Livello 2 · Super semplificato · 🦅 Livello 4 · Facilitato.