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Rapporti e proporzioni

🦉 Livello 3 · Semplificato➗ Matematica🌿 Classe 2ª📅 Novembre – Dicembre
🔙 Ricordi dalla primaLa divisione e le frazioni equivalenti.
🔜 Ti servirà in terzaLe funzioni y = kx e le equazioni.
Matematica 2ª · Rapporti e proporzioniLivello 3 – Semplificato

Spiegazione

Il rapporto

Il rapporto tra due numeri è il quoziente della loro divisione: a : b (oppure a/b). a è l’antecedente, b il conseguente.
Esempi di rapporti: la scala di una carta (1 : 100 000), la velocità (km : ore).

La proporzione

Una proporzione è l’uguaglianza di due rapporti: a : b = c : d. Si legge “a sta a b come c sta a d”.
a e d sono gli estremi, 🔵 b e c sono i medi.
Proprietà fondamentale: il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi: b × c = a × d.

Trovare il termine incognito

Medio incognito: si moltiplicano gli estremi e si divide per il medio noto. 3 : x = 6 : 8 → x = 3 × 8 : 6 = 4.
Estremo incognito: si moltiplicano i medi e si divide per l’estremo noto. x : 5 = 6 : 10 → x = 5 × 6 : 10 = 3.
Una proporzione: 2 : 3 = 4 : 6
TermineNome
2 e 6estremi
3 e 4medi
Proprietàmedi × medi = estremi × estremi → 3 × 4 = 2 × 6 = 12
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Mappa

Come trovo il numero che manca?

Rapporti e proporzioni
  1. parto da
    1Il rapporto
    • 2 cioccolatini, 2 bambini1 a testa
    • che cos’èuna divisione
    • si scrive6 : 3 = 2
  2. due rapporti uguali
    2La proporzione
    • esempio2 : 4 = 3 : 6
    • si legge2 sta a 4 come 3 sta a 6
    • estremiil primo e l’ultimo: 2 e 6
    • mediquelli in mezzo: 4 e 3
  3. vale sempre
    3La regola
    • medi4 × 3 = 12
    • estremi2 × 6 = 12
    • sonouguali
  4. così
    4Trovo la x
    • esempio2 : 4 = x : 6
    • moltiplico gli estremi2 × 6 = 12
    • divido per il medio che conosco12 : 4 = 3

Prodotto dei medi = prodotto degli estremi.

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Parole importanti

RAPPORTOquoziente tra due numeri
ANTECEDENTEprimo termine del rapporto
CONSEGUENTEsecondo termine
SCALArapporto tra misura sulla carta e misura reale
INCOGNITAnumero da trovare (x)
Matematica 2ª · Rapporti e proporzioniLivello 3 – Semplificato

Frasi da copiare

Copia le frasi in ordine sul quaderno. Insieme formano il riassunto della lezione: ripetilo a voce per l’interrogazione.
  1. Il rapporto: il rapporto tra due numeri è il quoziente della loro divisione: a : b (oppure a/b). a è l’antecedente, b il conseguente.
  2. Esempi di rapporti: la scala di una carta (1 : 100 000), la velocità (km : ore).
  3. La proporzione: una proporzione è l’uguaglianza di due rapporti: a : b = c : d.
  4. a e d sono gli estremi, 🔵 b e c sono i medi.
  5. Proprietà fondamentale: il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi: b × c = a × d.
  6. Trovare il termine incognito: Medio incognito: si moltiplicano gli estremi e si divide per il medio noto.
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Esercizi

Scheda:Tre schede diverse sullo stesso argomento: per ripassare, per il compagno di banco, per la verifica.

Scheda A

☆Completa gli esercizi e guadagna le stelle!

1Collega ogni parola al suo significato.

2Completa le frasi con la parola giusta.

Parole: incognita · rapporto · estremi · 4
In una proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli ______.
La scala di una carta è un ______.
Il numero da trovare si chiama ______.
In 3 : x = 6 : 8 la x vale ______.

3Scegli la risposta giusta.

x : 4 = 6 : 8. Quanto vale x?

4Scegli la risposta giusta.

2 : 5 = 10 : x. Quanto vale x?

5Vero o falso?

3 : 4 = 6 : 8 è una proporzione.

6Vero o falso?

Il prodotto dei medi è sempre diverso da quello degli estremi.

7Vero o falso?

In una carta 1 : 100 000, 1 cm = 1 km.

8Metti in ordine le parole e forma la frase.

Com’è andata?
Matematica 2ª · Rapporti e proporzioniSoluzioni – Livello 3

✅ Soluzioni

Scheda A

  1. ➗ RAPPORTO → quoziente tra due numeri; 1️⃣ ANTECEDENTE → primo termine del rapporto; 2️⃣ CONSEGUENTE → secondo termine; 🗺️ SCALA → rapporto tra misura sulla carta e misura reale; ❓ INCOGNITA → numero da trovare (x)
  2. estremi – rapporto – incognita – 4
  3. 3
  4. 25
  5. VERO
  6. FALSO
  7. VERO
  8. La scala di una carta è un rapporto.

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