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Le potenze

🦉 Livello 3 · Semplificato➗ Matematica🌱 Classe 1ª📅 Ottobre – Novembre
🔙 Ricordi dalla primariaLe moltiplicazioni ripetute.
🔜 Ti servirà in secondaIn seconda: radice quadrata, l’inverso della potenza.
Matematica 1ª · Le potenzeLivello 3 – Semplificato

Spiegazione

Che cos’è

La potenza aⁿ è il prodotto di n fattori uguali ad a: 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. a è la base, n l’esponente.

Casi particolari

a¹ = a. 🔟 a⁰ = 1 (con a ≠ 0). 0ⁿ = 0. 1ⁿ = 1.
Le potenze di 10: 10² = 100, 10³ = 1000, 10⁶ = un milione.

Le proprietà

Stessa base, prodotto: si sommano gli esponenti (2³ × 2² = 2⁵).
Stessa base, quoziente: si sottraggono gli esponenti (5⁶ : 5² = 5⁴).
Potenza di potenza: si moltiplicano gli esponenti ((3²)³ = 3⁶).

Nelle espressioni

Le potenze si calcolano prima di moltiplicazioni e divisioni.

Notazione scientifica

Numeri molto grandi si scrivono con le potenze di 10: 3 000 000 = 3 × 10⁶.
Le proprietà delle potenze
ProprietàRegolaEsempio
Prodotto stessa baseaⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ2³ × 2² = 2⁵
Quoziente stessa baseaⁿ : aᵐ = aⁿ⁻ᵐ5⁶ : 5² = 5⁴
Potenza di potenza(aⁿ)ᵐ = aⁿˣᵐ(3²)³ = 3⁶
Stesso esponenteaⁿ × bⁿ = (a × b)ⁿ2³ × 5³ = 10³
Matematica 1ª · Le potenzeLivello 3 – Semplificato

Mappa

Come scrivo in breve una moltiplicazione di fattori tutti uguali?

Le potenze
  1. ha
    Com’è fatta
    • baseil numero che ripeto: 2
    • esponentequante volte: 3
  2. si fa
    Come si calcola
    • 2 alla terza2 × 2 × 2
    • risultato8
    • alla secondaal quadrato: 5² = 25
    • alla terzaal cubo: 2³ = 8
  3. attenzione
    Casi speciali
    • esponente 1resta uguale: 7¹ = 7
    • esponente 0fa sempre 1: 7⁰ = 1
    • potenze di 1010³ = 1 000: tanti zeri quanto l’esponente
  4. con la stessa base
    Proprietà
    • prodottosommo gli esponenti: 2³ × 2² = 2⁵
    • quozientesottraggo gli esponenti: 2⁵ : 2² = 2³
    • potenza di potenzamoltiplico: (2³)² = 2⁶

2³ non è 2 × 3! È 2 × 2 × 2 = 8.

Matematica 1ª · Le potenzeLivello 3 – Semplificato

Parole importanti

POTENZAprodotto di fattori uguali
a⁰1 = ogni numero (non zero) elevato a 0
PRODOTTO DI POTENZEsommo gli esponenti
QUOZIENTE DI POTENZEsottraggo gli esponenti
NOTAZIONE SCIENTIFICAnumero × potenza di 10
Matematica 1ª · Le potenzeLivello 3 – Semplificato

Frasi da copiare

Copia le frasi in ordine sul quaderno. Insieme formano il riassunto della lezione: ripetilo a voce per l’interrogazione.
  1. La potenza aⁿ è il prodotto di n fattori uguali ad a: 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
  2. Casi particolari: a¹ = a. 🔟 a⁰ = 1 (con a ≠ 0).
  3. Le potenze di 10: 10² = 100, 10³ = 1000, 10⁶ = un milione.
  4. Le proprietà: stessa base, prodotto: si sommano gli esponenti (2³ × 2² = 2⁵).
  5. Nelle espressioni: le potenze si calcolano prima di moltiplicazioni e divisioni.
  6. Notazione scientifica: numeri molto grandi si scrivono con le potenze di 10: 3 000 000 = 3 × 10⁶.
Matematica 1ª · Le potenzeLivello 3 – Semplificato

Esercizi

Scheda:Tre schede diverse sullo stesso argomento: per ripassare, per il compagno di banco, per la verifica.

Scheda A

☆Completa gli esercizi e guadagna le stelle!

1Collega ogni parola al suo significato.

2Completa le frasi con la parola giusta.

Parole: 81 · 2⁵ · 1 · 6
3⁴ è uguale a ______.
Ogni numero elevato a 0 è uguale a ______.
2³ × 2² = ______.
3 000 000 = 3 × 10 alla ______.

3Scegli la risposta giusta.

7⁰ =

4Scegli la risposta giusta.

(2²)³ =

5Vero o falso?

10⁶ è un milione.

6Vero o falso?

5⁶ : 5² = 5³.

7Vero o falso?

Le potenze si calcolano prima delle moltiplicazioni.

8Metti in ordine le parole e forma la frase.

Com’è andata?
Matematica 1ª · Le potenzeSoluzioni – Livello 3

✅ Soluzioni

Scheda A

  1. ⚡ POTENZA → prodotto di fattori uguali; 0️⃣ a⁰ → 1 = ogni numero (non zero) elevato a 0; ✖️ PRODOTTO DI POTENZE → sommo gli esponenti; ➗ QUOZIENTE DI POTENZE → sottraggo gli esponenti; 🔬 NOTAZIONE SCIENTIFICA → numero × potenza di 10
  2. 81 – 1 – 2⁵ – 6
  3. 1
  4. 2⁶
  5. VERO
  6. FALSO
  7. VERO
  8. 3⁴ è uguale a 81.

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