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Grandezze proporzionali

🦉 Livello 3 · Semplificato➗ Matematica🌿 Classe 2ª📅 Febbraio
🔙 Ricordi dalla primaLe tabelle e i grafici; le quattro operazioni.
🔜 Ti servirà in terzaLe funzioni sul piano cartesiano (rette e iperboli).
Matematica 2ª · Grandezze proporzionaliLivello 3 – Semplificato

Spiegazione

Grandezze direttamente proporzionali

Due grandezze sono direttamente proporzionali se, quando una raddoppia, triplica…, anche l’altra raddoppia, triplica…
Il loro rapporto è costante: y : x = k. Es. prezzo : kg = 2 €/kg.
Formula: y = k × x. Nel grafico i punti stanno su una retta che passa per l’origine.

Grandezze inversamente proporzionali

Due grandezze sono inversamente proporzionali se, quando una raddoppia, l’altra diventa la metà; se triplica, diventa un terzo…
Il loro prodotto è costante: x × y = k. Es. operai × giorni = 12.
Formula: y = k : x. Nel grafico i punti formano una curva chiamata iperbole.

Riconoscere

Controllo nella tabella: se il rapporto è sempre uguale → diretta; se il prodotto è sempre uguale → inversa.
Diretta o inversa?
ProporzionalitàSe x raddoppia…Esempio
📈 Direttaanche y raddoppia1 kg mele = 2 €; 2 kg = 4 €
📉 Inversay diventa la metà2 operai: 6 giorni; 4 operai: 3 giorni
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Mappa

Se una grandezza raddoppia, l’altra che cosa fa?

Grandezze proporzionali
  1. al mercato
    Un esempio
    • 1 mela1 €
    • 2 mele2 €
    • 3 mele3 €
  2. la regola è
    Diretta
    • più melepiù euro
    • meno melemeno euro
    • se una raddoppiaraddoppia anche l’altra
    • graficouna retta che parte dall’origine
    • formulay = k × x
  3. più… meno
    Inversa
    • 1 operaio6 ore
    • 2 operai3 ore
    • se una raddoppial’altra si dimezza
    • graficouna curva (iperbole)
    • formulax × y = k

Diretta: il rapporto resta uguale. Inversa: il prodotto resta uguale.

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Parole importanti

COSTANTE (k)numero che non cambia
PROPORZIONALITÀ DIRETTAy : x = k
PROPORZIONALITÀ INVERSAx × y = k
RETTAlinea dritta del grafico diretto
IPERBOLEcurva del grafico inverso
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Frasi da copiare

Copia le frasi in ordine sul quaderno. Insieme formano il riassunto della lezione: ripetilo a voce per l’interrogazione.
  1. Grandezze direttamente proporzionali: due grandezze sono direttamente proporzionali se, quando una raddoppia, triplica…, anche l’altra raddoppia, triplica…
  2. Il loro rapporto è costante: y : x = k.
  3. Formula: y = k × x.
  4. Grandezze inversamente proporzionali: due grandezze sono inversamente proporzionali se, quando una raddoppia, l’altra diventa la metà; se triplica, diventa un terzo…
  5. Il loro prodotto è costante: x × y = k.
  6. Riconoscere: controllo nella tabella: se il rapporto è sempre uguale → diretta; se il prodotto è sempre uguale → inversa.
Matematica 2ª · Grandezze proporzionaliLivello 3 – Semplificato

Esercizi

Scheda:Tre schede diverse sullo stesso argomento: per ripassare, per il compagno di banco, per la verifica.

Scheda A

☆Completa gli esercizi e guadagna le stelle!

1Collega ogni parola al suo significato.

2Completa le frasi con la parola giusta.

Parole: retta · prodotto · rapporto · iperbole
Nella proporzionalità diretta il ______ è costante.
Nella proporzionalità inversa il ______ è costante.
Il grafico della diretta è una ______.
Il grafico della inversa è un’______.

3Scegli la risposta giusta.

x = 2, y = 10; x = 4, y = 20. È proporzionalità…

4Scegli la risposta giusta.

x = 2, y = 12; x = 3, y = 8. È proporzionalità…

5Vero o falso?

In una proporzionalità diretta y = k × x.

6Vero o falso?

Il grafico della proporzionalità inversa è una retta.

7Vero o falso?

Velocità e tempo per fare lo stesso percorso sono inversamente proporzionali.

8Metti in ordine le parole e forma la frase.

Com’è andata?
Matematica 2ª · Grandezze proporzionaliSoluzioni – Livello 3

✅ Soluzioni

Scheda A

  1. 🔢 COSTANTE (k) → numero che non cambia; 📈 PROPORZIONALITÀ DIRETTA → y : x = k; 📉 PROPORZIONALITÀ INVERSA → x × y = k; 📏 RETTA → linea dritta del grafico diretto; 〰️ IPERBOLE → curva del grafico inverso
  2. rapporto – prodotto – retta – iperbole
  3. diretta
  4. inversa
  5. VERO
  6. FALSO
  7. VERO
  8. Nella proporzionalità diretta il rapporto è costante.

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Scheda didattica semplificata per DSA e BES di Matematica per la classe 2ª media su “Grandezze proporzionali”: spiegazione con immagini, mappa concettuale, parole chiave, frasi da copiare ed esercizi interattivi stampabili in PDF. Altri livelli: 🐣 Livello 1 · Primi passi · 🐥 Livello 2 · Super semplificato · 🦅 Livello 4 · Facilitato.